作业帮平面ABDE垂直平面ABC,三角形ABC是等腰直角三角形,AC=BC=4,四边形ABDE是直角梯形,BD平行于AE,BD垂直BA,BD=1/2AE=2,O,M分别为CE,AB的中点,求直线CD和平面ODM所成角的正弦值
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/11 15:10:02
平面ABDE垂直平面ABC,三角形ABC是等腰直角三角形,AC=BC=4,四边形ABDE是直角梯形,BD平行于AE,BD垂直BA,BD=1/2AE=2,O,M分别为CE,AB的中点,求直线CD和平面ODM所成角的正弦值
平面ABDE垂直平面ABC,三角形ABC是等腰直角三角形,AC=BC=4,四边形ABDE是直角梯形,BD平行于AE,BD垂直BA,
BD=1/2AE=2,O,M分别为CE,AB的中点,求直线CD和平面ODM所成角的正弦值
平面ABDE垂直平面ABC,三角形ABC是等腰直角三角形,AC=BC=4,四边形ABDE是直角梯形,BD平行于AE,BD垂直BA,BD=1/2AE=2,O,M分别为CE,AB的中点,求直线CD和平面ODM所成角的正弦值
以A为原点,AC为y轴,AE为z轴建立空间直角坐标系（图略）,由题得各点坐标分别为
A（0,0,0）、B（4,4,0）、C（0,4,0）、D（4,4,2）、E（0,0,4）、
O（0,2,2）、M（2,2,0）.
设平面ODM的法向量为向量n=（A,B,C）,向量CD=（4-0,4-4,2-0）=（4,0,2）,则向量n与向量CD的夹角θ就是直线CD与平面ODM所成角的余角即90°-θ.
因为向量n⊥向量OM,向量n⊥向量OD,而向量OM=（2,0,-2）,向量OD=（4,2,0）
所以2A-2C=0,4A+2B=0,即B=-2A,C=A,所以向量n=(A,-2A,A）=（1,-2,1）
cosθ=(向量n*向量CD)/|向量n|*|向量CD|=[（1,-2,1）（4,0,2）]/（√6）（√20）=√30/10
所以直线CD与平面ODM所成角的的正弦值
sin(90°-θ)=cosθ=√30/10
已知平面PAB垂直平面ABC,平面PAC垂直平面ABC,求证PA垂直平面ABC
已知平面PAB垂直平面ABC,平面PAC垂直平面ABC,求证PA垂直平面ABC
平面ABDE垂直平面ABC,三角形ABC是等腰直角三角形,AC=BC=4,四边形ABDE是直角梯形,BD平行于AE,BD垂直BA,BD=1/2AE=2,O,M分别为CE,AB的中点,求直线CD和平面ODM所成角的正弦值
已知V是三角形ABC所在平面外一点 VB垂直平面ABC 平面VAB垂直平面VAC 求证三角形ABC是直角三角形
空间四边形sabc中,so垂直平面abc,o为三角形abc的重心.求证平面soc垂直平面sab
S为三角形ABC所在平面外的一点,SA垂直平面ABC,平面SAB垂直平面SBC,求证AB垂直BC是三角形不是矩形
求证平面abc垂直平面acd
若P为三角形ABC所在平面外一点,且PA垂直平面ABC,平面PAC垂直平面PBC,求证BC垂直AC.
S为三角形ABC所在平面外一点SA垂直平面ABC ,平面SAB垂直平面SBC 求证：AB垂直BC
P为三角形ABC所在平面外一点,且PA垂直于平面ABC,平面PAC垂直于平面PBC,求证BC垂直于AC
以知三角形abc,角abc=30度,pa垂直平面abc,pc垂直bc,求证:平面pbc垂直平面pac
已知三角形ABC中,角ABC=90,P为三角形ABC所在平面外一点,PA=PB=PC,求证平面PAC垂直平面ABC.
已知三角形ABC中,角ABC=90度,P为三角形ABC所在平面外一点,PA=PB=PC.求证：平面PAC垂直平面ABC.
等边三角形ABC与直角梯形ABDE所在的平面垂直,BD平行AE,AE垂直AB,M为AB的中点,证明CM垂直ED
三角形ABC是等边三角形,PA垂直于平面ABC,D是BC的中点,求证BC垂直于平面PAD
如图,三棱锥P-ABC中,PA垂直于平面ABC,平面PAC垂直于平面PBC,则三角形ABC形状为
已知三角形ABC是等边三角形,EC垂直于平面ABC,BD垂直于平面ABC,且EC、DB在平面ABC的同侧,M为EA的中...已知三角形ABC是等边三角形,EC垂直于平面ABC,BD垂直于平面ABC,且EC、DB在平面ABC的同侧,M为EA的中
s为三角形ABCC所在平面外一点,SA垂直于平面ABC,平面SAB垂直于平面SBC求证AB垂直于BC