作业帮设0≤x≤2π,且（根号）1-sin2x=sin x-cos x,则x的取值范围是?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/12 02:53:20
设0≤x≤2π,且（根号）1-sin2x=sin x-cos x,则x的取值范围是?
设0≤x≤2π,且（根号）1-sin2x=sin x-cos x,则x的取值范围是?
设0≤x≤2π,且（根号）1-sin2x=sin x-cos x,则x的取值范围是?
（根号）1-sin2x=|sin x-cos x|=sin x-cos x
故sin x-cos x>=0
x的取值范围是π/4到5π/4
（根号）1-sin2x=|sin x-cos x|、
=sin x-cos x>=0,、
所以sin x-cos x>=0
所以 5π/4>= x>=π/4
说明 sin x-cos x >=0 所以π/4 =< x <= 5π/4
∵sin ²x+cos ²x=1. sin2x=2sinxcosx.
∴1-sin2x=sin ²x-2sinxcosx+cos ²x=(sinx-cosx) ²
∴由题设可知，√（sinx-cosx）²=|sinx-cosx|=sinx-cosx.
∴在区间[0,2π]上，恒有sinx≥cosx. π数形结合可知，应有π/4≤x≤5π/4.
设0≤x≤2π，且√(1-sin2x)=sin x-cos x，则x的取值范围是？
√(1-sin2x)=sin x-cos x
由1-sin2x≥0, 得 -1≤sin2x≤1, 0≤2x≤4π,故0≤x≤2π....................(1)
由sinx-cosx=sinx-sin(π/2-x)=2cos(π/4)sin(x-π/4)≥0,得sin(x-...
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设0≤x≤2π，且√(1-sin2x)=sin x-cos x，则x的取值范围是？
√(1-sin2x)=sin x-cos x
由1-sin2x≥0, 得 -1≤sin2x≤1, 0≤2x≤4π,故0≤x≤2π....................(1)
由sinx-cosx=sinx-sin(π/2-x)=2cos(π/4)sin(x-π/4)≥0,得sin(x-π/4)≥0
故0≤x-π/4≤π,即π/4≤x≤5π/4.........................................................(2)
(1)∩(2)={π/4≤x≤5π/4}
收起
（1-sin2x）½=(sin²x+cos²x-2sinxcosx)½=|sinx-cosx|=sinx-cosx，所以有sinx≥cosx，可得x的范围为[2k+π/4，2k+5π/4]，又0≤x≤2π，所以，x∈[π/4，5π/4]。