作业帮已知非负实数x,y,z满足（x-1)/2=(2-y)/3=(z-3)/4,记W=3x+4y+5z.求W的最大值和最小值．
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 04:04:19
已知非负实数x,y,z满足（x-1)/2=(2-y)/3=(z-3)/4,记W=3x+4y+5z.求W的最大值和最小值．
已知非负实数x,y,z满足（x-1)/2=(2-y)/3=(z-3)/4,记W=3x+4y+5z.求W的最大值和最小值．
已知非负实数x,y,z满足（x-1)/2=(2-y)/3=(z-3)/4,记W=3x+4y+5z.求W的最大值和最小值．
令（x-1)/2=(2-y)/3=(z-3)/4=k
则x-1=2k,x=2k-1
2-y=3k,y=2-3k
z-3=4k,z=4k+3
因为x,y,z是非负实数
所以x≥0,y≥0,z≥0
所以2k-1≥0,k≥1/2
2-3k≥0,k≤2/3
4k+3≥0,k≥-3/4
所以1/2≤k≤2/3
W=3x+4y+5z
=3(2k-1)+4(2-3k)+5(4k+3)
=6k-3+8-12k+20k+15
=14k+20
1/2≤k≤2/3
乘14
14*1/2≤14k≤14*2/3
7≤14k≤28/3
加上20
20+7≤14k+20≤20+28/3
27≤14k+20≤88/3
27≤W≤88/3
所以W最大值88/3,最小值27
这个很简单，首先令（x-1)/2=(2-y)/3=(z-3)/4=t，分别解出x，y，z（分别用t表示），由于x，y，z均大于等于0，这样就可以求出t的范围，然后把w用t的形式表示出来就可以了，用t的范围就可以求出最大值和最小值
可以先把y，z都换成用x表示
4y=14-6x，5z=10x+5
w=3x+4y+5z=3x+14-6x+10x+5=7x+19
所以w是个一次函数，单调递增
因为y是非负的，所以y》0，所以x《14/6
所以x的范围是0到14/6之间
最大值就是x=14/6时w的值
最小值就是x=0时w的值
（x-1)/2=(2-y)/3=(z-3)/4=T
X=(2T+1) Y=(2-3T) Z=(3+4T)
已知非负实数x,y,z
0=< X=(2T+1)
0=< Y=(2-3T)
0=< Z=(3+4T)
的 -1/2<=T=<2/3
W=3x+4y+5z=14T+26
所以 最小为 -1/2*14+26=19
最大为 2/3 *14+26=106/3