作业帮已知正四棱锥的底面边长为a,侧棱长为2a,求对角面的面积和侧面积
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 23:08:48
已知正四棱锥的底面边长为a,侧棱长为2a,求对角面的面积和侧面积
已知正四棱锥的底面边长为a,侧棱长为2a,求对角面的面积和侧面积
已知正四棱锥的底面边长为a,侧棱长为2a,求对角面的面积和侧面积
设正四棱椎P-ABCD的底面为正方形,其边长为a；侧面为等腰三角形,腰为2a,底边为a,
连接AC,且AC=√2a,过P点作PO ⊥平面ABCD,交于O点,连接AO.
在Rt△POA中,PO=√(AB^2-AO^2)=√[(2a)^2-(√2a/2)^2]
PO=[(√14)/2)]a.
对角面的面积S=(1/2)PO*AC=(1/2)*[(√14)/2)]a*√2a=(√7/2)a (面积单位）.---答1.
设所求侧面积为S1侧高为h,且h= √[(2a)^2-(a/2)^2]=(√15)a/2.
则,S1=4*[(1/2)AB*h]=4*(1/2)*a*√15a/2=√15*a^2 (面积单位）.---答2.
对角面面积：地面对角线长为根号2a，正四棱锥的高为根号14a/2，面积为根号7a^2/2
侧面积，侧面高为根号15a/2，面积为根号15a^2/4，有4个侧面，侧面积为根号15a^2
1.对角面是通过棱锥不相邻的两侧棱的面，它的面积为
s=1/2×底面对角线×棱锥的高=1/2×√2a×(√7/√2)a=(√7/2)×a^2
2.侧面积为
S=1/2×底面边长×棱锥斜高×4=1/2×a×(√15/2×a)×4=√15×a^2
注：题中√表示根号，如√2表示根号2，,√15表示根号15,a^2表示a的平方。...
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1.对角面是通过棱锥不相邻的两侧棱的面，它的面积为
s=1/2×底面对角线×棱锥的高=1/2×√2a×(√7/√2)a=(√7/2)×a^2
2.侧面积为
S=1/2×底面边长×棱锥斜高×4=1/2×a×(√15/2×a)×4=√15×a^2
注：题中√表示根号，如√2表示根号2，,√15表示根号15,a^2表示a的平方。
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