作业帮1.已知数列{An}满足=2倍的A的第（n-1）项+(2^n)-1(n属于正整数,n大于等于2)且A4=81.求：1.求数列的前三项A1、A2、A32.数列｛（A的第n项+p）/2^n}为等差数列,求实数P的值3.求数列{An}的前n项和Sn
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/12 04:16:35
1.已知数列{An}满足=2倍的A的第（n-1）项+(2^n)-1(n属于正整数,n大于等于2)且A4=81.求：1.求数列的前三项A1、A2、A32.数列｛（A的第n项+p）/2^n}为等差数列,求实数P的值3.求数列{An}的前n项和Sn
1.已知数列{An}满足=2倍的A的第（n-1）项+(2^n)-1(n属于正整数,n大于等于2)且A4=81.求：
1.求数列的前三项A1、A2、A3
2.数列｛（A的第n项+p）/2^n}为等差数列,求实数P的值
3.求数列{An}的前n项和Sn
1.已知数列{An}满足=2倍的A的第（n-1）项+(2^n)-1(n属于正整数,n大于等于2)且A4=81.求：1.求数列的前三项A1、A2、A32.数列｛（A的第n项+p）/2^n}为等差数列,求实数P的值3.求数列{An}的前n项和Sn
1.
An=2A（n-1）+2^n-1
81=A4=2A3+2^4-1=2A3+15,A3=33
33=A3=2A2+2^3-1=2A2+7,A2=13
13=A2=2A1+2^2-1=2A1+3,A1=5.
2.
（An+p）/2^n为等差数列,所以
设Bn=（An+p）/2^n,B1=（A1+p）/2^1=(5+p)/2,
B(n-1)=[A(n-1)+p]/2^(n-1)
B(n-2)=[A(n-2)+p]/2^(n-2)
2[A(n-1)+p]/2^(n-1)=（An+p）/2^n+[A(n-2)+p]/2^(n-2)
4[A(n-1)+p]=（An+p）+4[A(n-2)+p]
4A(n-1)=An+p+4A(n-2),又An=2A（n-1）+2^n-1,
所以2A(n-1)=2^n-1+p+4A(n-2),又A(n-1)=2A（n-2）+2^(n-1)-1,
所以2[2A（n-2）+2^(n-1)-1]=2^n-1+p+4A(n-2)
-2=-1+p
p=-1.
3.
An=2A（n-1）+2^n-1
An-1=2A（n-1）-2+2^n=2[A（n-1）-1]+2^n
(An-1)/2^n=[A（n-1）-1]/2^(n-1)+1
设Cn=(An-1)/2^n,则Cn=C(n-1)+1,C1=2
所以Cn为首项为2,公差为1的等差数列,
Cn=2+(n-1)1=n+1
(An-1)/2^n=n+1
An=(n+1)2^n+1
Sn=n+2*2+3*2^2+4*2^3+……+n2^(n-1)+(n+1)2^n
2Sn=2n+2*2^2+3*2^3+4*2^4+……+n2^n+(n+1)2^(n+1)
两式相减：
Sn=n-2*2-2^2-2^3-……-2^(n-1)-2^n+（n+1)2^(n+1)
=（n+1)2^(n+1)+n-2-[2+2^2+2^3+……+2^(n-1)+2^n]
=（n+1)2^(n+1)+n-2-[2（1-2^n）/(1-2)]
=（n+1)2^(n+1)+n-2+2-2^(n+1）
=n2^(n+1)+n
由题目得，an-1=2a(n-1)-2+2^n。两边除以2^n得(an-1)/2^n-[a(n-1)-1]/2^(n-1)=1。所以第二问p=-1。所有的问题都迎刃而解
1.A1=5，A2=13，A3=33
2.P=-1
3.2^n（n+1）+1
一个两位数的个位数字是十位数字的2倍,若个位数字为a,则这两个数列可表示为1/2a*10+a
=6a