作业帮函数帮我做下 谢谢
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 06:06:55
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1.A,当n趋于无穷时,由题知Un的收敛速度大于1/n.即Un＜1/n,如Un=1/n^2；
2.C,如当an=(-1)^n,即a1=-1,a2=1,a3=-1,a4=4 ……此时发散；当an=(-1)^n/n时,收敛.交错级数收敛的条件是：当n趋于无穷时,an=0
3.A,由于函数收敛,Sn是一个关于n的通项公式,并不是求极值.
4.A,考察绝对收敛和条件收敛,前者是后者的充分非必要条件；
5.B,先求收敛半径易知R=1,再求开的收敛区间：-1＜x-5＜1,解得4＜x＜6,再求边界点的敛散性：当x=4时Un=-(-1)^n/n,此时收敛,当x=6时,Un=-1/n,发散；
6.D,-R＜x-2＜R,解得2-R＜x＜R+2
7.B,考察级数敛散性的判定,当Un为正项级数时,若n趋于无穷时,Un+1/Un分母的发散趋势,故发散；
9.D,选项A收敛；选项B,C无法判断,当n趋于无穷时,tan和cos均无敛散性；选项D相当于Un=2/√n；
10.A,当p+1≤1时,即p≤0是发散
11,.A,排除法
12.C,考察级数敛散性的判定.A项Un=(4^n+8^n)/8^n=1+4^n/8^n收敛于1,B项收敛于1/2,D项Un=1
13.D.例如,an=-1/n,bn=1/n,an,bn发散,但an+bn=0,收敛；an=1/n,bn=1/n,an+bn=2/n,发散
14.A,用幂级数的泰勒展开式,令x=-1/2；方法2,依题知,U1=1,U2=-1/2,U3=1/4,故Un是以1为首项,-1/2为公比的等差数列
15.C,此题较简单,请自己验算
16.A,考察泰勒展开式,n=1当n趋于无穷时,∑x^n展开式为x/1-x,令t=X^2代入即可.
17.A考察泰勒展开式,e^x=∑x^n/n!,n=0到无穷,把t=-x^2代入即可.
另注：小小的要求,写这些题花费了不少时间和精力,幂级数的原理还是比较简单,但计算容易出错,方法灵活,以上的选择题还是挺有代表性的.