作业帮已知f(x)是二次函数,且f(0)＝0,f(x+1)＝f(x)+x+1,求f(x) 求速已知f(x)是二次函数,且f(0)＝0,f(x+1)＝f(x)+x+1,求f(x) 感激不尽
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 19:39:27
已知f(x)是二次函数,且f(0)＝0,f(x+1)＝f(x)+x+1,求f(x) 求速已知f(x)是二次函数,且f(0)＝0,f(x+1)＝f(x)+x+1,求f(x) 感激不尽
已知f(x)是二次函数,且f(0)＝0,f(x+1)＝f(x)+x+1,求f(x) 求速
已知f(x)是二次函数,且f(0)＝0,f(x+1)＝f(x)+x+1,求f(x) 感激不尽
已知f(x)是二次函数,且f(0)＝0,f(x+1)＝f(x)+x+1,求f(x) 求速已知f(x)是二次函数,且f(0)＝0,f(x+1)＝f(x)+x+1,求f(x) 感激不尽
设二次函数f（x）=ax2+bx+c
∵f（0）=a×0+b×0+c=0，∴c=0
∴f（x）=ax2+bx，
又∵f（x+1）=f（x）+x+1，
∴a（x+1）2+b（x+1）=ax2+bx+x+1
∴ax2+2ax+a+bx+b=ax2+bx+x+1
∴2ax+（a+b）=x+1
∴
2a=1
a+b=1 ，解得a=1/2，b=1/2
∴f（x）=1/2x²+1/2x
因为f(x)是二次函数，可设：
f(x)=ax²+bx+c
又f(0)=0,因此：c=0
即：
f(x)=ax²+bx
根据题意：
f(x+1) = f(x)+x+1
a(x+1)²+b(x+1) = ax²+bx +x+1
ax²+(2a+b)x+a+b = ax²...
全部展开
因为f(x)是二次函数，可设：
f(x)=ax²+bx+c
又f(0)=0,因此：c=0
即：
f(x)=ax²+bx
根据题意：
f(x+1) = f(x)+x+1
a(x+1)²+b(x+1) = ax²+bx +x+1
ax²+(2a+b)x+a+b = ax²+(b+1)x+1
对比同类项：
2a+b = b+1
a+b = 1
因此：
a = 0.5
b = 0.5
因此：
f(x) = 0.5x²+0.5x
收起
代0，得f（1）.
再代1，得f（2），已知三点，代入可求方程