作业帮求助一个微积分方程!y' = -y*(y-6)^2 - a.如果想画出分支图（bifurcation diagram),a该取哪些值?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 20:00:16
求助一个微积分方程!y' = -y*(y-6)^2 - a.如果想画出分支图（bifurcation diagram),a该取哪些值?
求助一个微积分方程!
y' = -y*(y-6)^2 - a.如果想画出分支图（bifurcation diagram),a该取哪些值?
求助一个微积分方程!y' = -y*(y-6)^2 - a.如果想画出分支图（bifurcation diagram),a该取哪些值?
y' = -y*(y-6)^2 - a
d[ -y*(y-6)^2 ]/dy=-y*2*(y-6)-(y-6)^2=0
3y^2-24y+36=0
y^2-8y+12=0
y={8±(64-48)^(1/2)}/2
ymax=6 or 2
y=-y*(y-6)^2 和 y=a 交点
-a=-ymax*(ymax-6)^2
a=ymax*(ymax-6)^2
a=0 or a=32
如果想画出分支图（bifurcation diagram),a该取0 or 32.
分支点对应系统突变的点，由于方程是一阶微分方程，其定性性质仅取决于不动点。
系统对应的不动点方程是
-y*(y-6)^2 - a=0
这三个（最一般的情况）不动点出现简并（两个重合）的条件是系统Jacobi出现简并，即
Df/dy=0
即-(y-6)^2-y*2(y-6)=0
对应y=6,y=2
计算a=0, a=-32
系统在a=0...
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分支点对应系统突变的点，由于方程是一阶微分方程，其定性性质仅取决于不动点。
系统对应的不动点方程是
-y*(y-6)^2 - a=0
这三个（最一般的情况）不动点出现简并（两个重合）的条件是系统Jacobi出现简并，即
Df/dy=0
即-(y-6)^2-y*2(y-6)=0
对应y=6,y=2
计算a=0, a=-32
系统在a=0和a=-32处发生分岔
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