高数题:x趋近九十度,求tan x÷tan 3x的极限.运用洛必达法则.答案书写的3.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 02:28:35
高数题:x趋近九十度,求tan x÷tan 3x的极限.运用洛必达法则.答案书写的3.

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tan x÷tan 3x=sinxcos3x/(cosxsin3x)
(sinxcos3x)'=cosxcos3x-3sinxcos3x
(cosxsin3x)'=-sinxcos3x+3cosxcos3x
lim(tan x÷tan 3x)=lim(sinxcos3x)'/(cosxsin3x)'=lim(cosx-3sinx)/(-sinx+3cosx)=-3/(-1)=3

当x趋近九十度时,tan x÷tan 3x=(sinx/cosx)/(sin3x/cos3x) =(sinx/sin3x)*(cos3x/cosx)
=-(3sin3x/sinx)=3