在平面直角坐标系中…………反比例函数与二次函数y=k(x²+x-1)的图象交于点A（1,k）和点B（-1,-k）.要使反比例函数和二次函数都是y随着x的增大而增大,求k应满足的条件以及x的取值范围；

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/13 10:28:32

在平面直角坐标系中…………反比例函数与二次函数y=k(x²+x-1)的图象交于点A（1,k）和点B（-1,-k）.要使反比例函数和二次函数都是y随着x的增大而增大,求k应满足的条件以及x的取值范围；
在平面直角坐标系中……
……反比例函数与二次函数y=k(x²+x-1)的图象交于点A（1,k）和点B（-1,-k）.
要使反比例函数和二次函数都是y随着x的增大而增大,求k应满足的条件以及x的取值范围；
∵要使反比例函数和二次函数都是y随着x的增大而增大,∴k＜0
为什么?

在平面直角坐标系中…………反比例函数与二次函数y=k(x²+x-1)的图象交于点A（1,k）和点B（-1,-k）.要使反比例函数和二次函数都是y随着x的增大而增大,求k应满足的条件以及x的取值范围；
反比例函数是y随着x的增大而增大,所以在第二、四象限,交点A、B只能在第四、二象限,而二次函数y=k（x²+x-1）的对称轴为x=-0.5,所以抛物线的开口只能向下.画个图,你会理解得更清楚.

要使反比例函数y随着x的增大而增大，
图象在二、四象限，K<0，

要使二次函数y随着x的增大而增大，那是无法办到的，
抛物线要么有最大值(最高点)，那么有最小值(最低点)，
不可能一直上升或一直下降。

所以题目有歧意。

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（1）当k=-2时，A（1，-2）， ∵A在反比例函数图象上，
∴设反比例函数的解析式为：y= m x ，
代入A（1，-2）得：-2= m 1 ，
解得：m=-2，
∴反比例函数的解析式为：y=-2 x ；
（2）∵要使反比例函数和二次函数都是y随着x的增大而增大， ∴k＜0，
∵二次函数y=k（x 2 x-1）=k（x 1 2 ） 2 -5 4 k，的对称
轴为：直线x=-1 2 ，
要使二次函数y=k（x 2 x-1）满足上述条件，在k＜ 0的情况下，x必须在对称轴的左边，
即x＜-1 2 时，才能使得y随着x的增大而增大，
∴综上所述，k＜0且x＜-1 2 ；
（3）由（2）可得：Q（-1 2 ，-5 4 k），
∵ABQ是以AB为斜边的直角三角形，A点与B点关于原点对称，（如图是其中的一种情况） ∴原点O平分 AB， ∴OQ=OA=OB，作ADOC， QCOC， ∴OQ= CQ 2 OC 2 = 1 4 25 16 k 2 ，
∵OA= AD 2 OD 2 = 1 k 2 ，
∴ 1 4 25 16 k 2 = 1 k 2 ，
解得：k=± 2 3 3 ．

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结合图像，分类讨论分析很快
第一，k在二次函数解析式只影响y，函数对称轴不受其影响
求的对称轴x=-1
第二，假设k>0,图像开口向上，点AB分别在第一第三象限，反比例函数在分别的象限都是增而减的，不符合
第三，假设k<0,图像开口向下，点AB分别在第四第二象限，反比例增减性符合，二次函数对称轴左侧符合，所以，k<0,且x要小于负的二分之一...

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