作业帮圆锥曲线求解已知椭圆C：a平方分之x平方加b平方分之y平方等于一-（a＞b＞0）的离心率e＝2分之根号3.直线l：y＝x＋根号2与以原点为圆心,椭圆的短半轴为半径的圆o相切,二：设直线y＝my＋1与
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 18:04:41
圆锥曲线求解已知椭圆C：a平方分之x平方加b平方分之y平方等于一-（a＞b＞0）的离心率e＝2分之根号3.直线l：y＝x＋根号2与以原点为圆心,椭圆的短半轴为半径的圆o相切,二：设直线y＝my＋1与
圆锥曲线求解
已知椭圆C：a平方分之x平方加b平方分之y平方等于一-（a＞b＞0）的离心率e＝2分之根号3.直线l：y＝x＋根号2与以原点为圆心,椭圆的短半轴为半径的圆o相切,
二：设直线y＝my＋1与椭圆c交于p.q两点,直线a1.r与a2.q交于点s,其中a1.a2为椭圆的左右焦点
问当m变化时.点s是否恒在一条直线上?若是,请写出这条直线的方程,并证明你的结论.若不是,请说明理由
圆锥曲线求解已知椭圆C：a平方分之x平方加b平方分之y平方等于一-（a＞b＞0）的离心率e＝2分之根号3.直线l：y＝x＋根号2与以原点为圆心,椭圆的短半轴为半径的圆o相切,二：设直线y＝my＋1与
把（0,1）代入方程,得b^2=1,因为b>0,所以b=1
a^2-b^2=c^2,e=c/a,代入求解得a^2=4,因为a>0,所以a=2
直线x=my+1是过定点(1,0)的直线,且在当m=0时有x=1,此时直线垂直于X轴,并与椭圆交于关于X轴对称的2点(1,±√3/2),此时A'就是B,因此无法做出直线A'B；
因此,当m在实数范围内取值时,直线A'B可能不存在,所以不会与X轴交于定点
我们把题目改一下,改成m≠0,那么会怎么样呢?
首先,把直线代入椭圆,化简后得到(m^2+4)y^2+2my-3=0,求出A和B的y坐标（这个太烦了,自己算,我不写了）,然后随便拿一个作为A（因为随着m的变化,A总会跑到B的位置上去的）,把求出的y坐标代入直线得A和B的x坐标,然后把A的y坐标取负,就得到了A'的坐标；
分别设A'(a1,b1),B(a2,b2),得出直线A'B方程为y=(b1-b2)/(a1-a2)x+k,把a1,b1代入可得k=-2/√(m^2+3) （这个计算也很多,反正算的时候记住不要轻易把平方式解开就行,基本功,慢慢算……)
然后算系数,最后系数是1/[2√(m^2+3)],这样整个直线方程就出来了,并且和x轴的交点就是y=0的点,也就是(4,0)这个点