若三角形ABC的三个外角的度数之比为3:4:5,则它的最大边AB与最小边BC的比为多少?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/15 11:35:58
![若三角形ABC的三个外角的度数之比为3:4:5,则它的最大边AB与最小边BC的比为多少?](/uploads/image/z/14903498-2-8.jpg?t=%E8%8B%A5%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%E7%9A%84%E4%B8%89%E4%B8%AA%E5%A4%96%E8%A7%92%E7%9A%84%E5%BA%A6%E6%95%B0%E4%B9%8B%E6%AF%94%E4%B8%BA3%EF%BC%9A4%EF%BC%9A5%2C%E5%88%99%E5%AE%83%E7%9A%84%E6%9C%80%E5%A4%A7%E8%BE%B9AB%E4%B8%8E%E6%9C%80%E5%B0%8F%E8%BE%B9BC%E7%9A%84%E6%AF%94%E4%B8%BA%E5%A4%9A%E5%B0%91%3F)
若三角形ABC的三个外角的度数之比为3:4:5,则它的最大边AB与最小边BC的比为多少?
若三角形ABC的三个外角的度数之比为3:4:5,则它的最大边AB与最小边BC的比为多少?
若三角形ABC的三个外角的度数之比为3:4:5,则它的最大边AB与最小边BC的比为多少?
一个三角形的外角和=180*3-180=360度,因为三角之比为3:4:5,则三个角分别是360°*3/12=90°,360°*4/12=120°,360*5/12=150°,其相应的内角为90度,60度和30度,根据正弦定理,所以最大边与最小边的比=最大角与最小角的比,90:30也就是3:1
思路分析:
因为三角形的三个外角与三个内角互补,三角形的内角和为180°,所以三个外角的和为360°,这样三个外角的度数分别为90°、120°、150°,因而三角形三个内角的度数分别为90°、60°、30°,应用直角三角形的性质可以找到最大边与最小边的关系。
设三角形的三个外角分别为3a、4a、5a,则有3a+4a+5a=360°,
∴a=30°。<...
全部展开
思路分析:
因为三角形的三个外角与三个内角互补,三角形的内角和为180°,所以三个外角的和为360°,这样三个外角的度数分别为90°、120°、150°,因而三角形三个内角的度数分别为90°、60°、30°,应用直角三角形的性质可以找到最大边与最小边的关系。
设三角形的三个外角分别为3a、4a、5a,则有3a+4a+5a=360°,
∴a=30°。
3a=90°,4a=120°,5a=150°。
∴三角形三个内角的度数分别为∠C=90°,∠B=60°,∠A=30°。
∴△ABC为含30°角的直角三角形。
∴AB=2BC(填直角三角形中,30°角所对的直角边等于斜边的一半)。AB=2BC
收起