(一道几何证明题) 在三角形ABC中,AB≤1/2AC,求证∠ACB<1/2∠ABC

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/07 03:27:06
(一道几何证明题) 在三角形ABC中,AB≤1/2AC,求证∠ACB<1/2∠ABC

(一道几何证明题) 在三角形ABC中,AB≤1/2AC,求证∠ACB<1/2∠ABC
(一道几何证明题) 在三角形ABC中,AB≤1/2AC,求证∠ACB<1/2∠ABC

(一道几何证明题) 在三角形ABC中,AB≤1/2AC,求证∠ACB<1/2∠ABC
延长BC至点D使BD=AB
连接AD
由条件:AC≥2AB,
当AB=BD时,在△ABD中,2AB>AD,
AC≥2AB>AD,∴AC>AD
∴∠D>∠C(1)
∵AB=BD∴∠ABC=2∠D(2)
由(1)和(2)得:
1/2∠ABC>C.

在三角形中:AB/SinC=AC/SinB=2R,SinB>=2SinC,∠B>2∠C。

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