作业帮1.用定积分换元法求定积分,a为负4分之派,b为4分之派,式子是1+sinx分之一.2.用定积分分部积分法,a=1,b=e,式子为(lnx)整体的3次方哎,表达真是好难,不知道能不能看懂
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/11 20:25:24
1.用定积分换元法求定积分,a为负4分之派,b为4分之派,式子是1+sinx分之一.2.用定积分分部积分法,a=1,b=e,式子为(lnx)整体的3次方哎,表达真是好难,不知道能不能看懂
1.用定积分换元法求定积分,a为负4分之派,b为4分之派,式子是1+sinx分之一.
2.用定积分分部积分法,a=1,b=e,式子为(lnx)整体的3次方
哎,表达真是好难,不知道能不能看懂
1.用定积分换元法求定积分,a为负4分之派,b为4分之派,式子是1+sinx分之一.2.用定积分分部积分法,a=1,b=e,式子为(lnx)整体的3次方哎,表达真是好难,不知道能不能看懂
1+sinx分之一是1/(1+sinx)还是1+1/sinx?
2题解答见图片.
2· ∫㏑³xdx=x㏑³x- ∫xd㏑³x
=x㏑³x- ∫x *(3㏑²x)*(1/x)dx
=x㏑³x- 3∫㏑²xdx
=x㏑³x- 3[x㏑²x- ∫xd㏑²x]
=x㏑³x- 3[x㏑²x- ∫x*2㏑x*(1/x)dx]
...
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2· ∫㏑³xdx=x㏑³x- ∫xd㏑³x
=x㏑³x- ∫x *(3㏑²x)*(1/x)dx
=x㏑³x- 3∫㏑²xdx
=x㏑³x- 3[x㏑²x- ∫xd㏑²x]
=x㏑³x- 3[x㏑²x- ∫x*2㏑x*(1/x)dx]
=x㏑³x- 3[x㏑²x-2 ∫㏑xdx]
=x㏑³x- 3x㏑²x+6 ∫㏑xdx
=x㏑³x- 3x㏑²x+6[xlnx- ∫xd㏑x]
=x㏑³x- 3x㏑²x+6[xlnx- ∫x*(1/x)dx]
=x㏑³x- 3x㏑²x+6[xlnx- x]
将积分区间代入即可求出结果
收起
换元法，令ln(x)=t,x=e^t,带入后分部积分法。
∫dx/(1+sinx)
=∫dx/(sinx/2+cosx/2)^2
=∫dx/2cos(x/2-π/4)^2
=tan(x/2-π/4)+C
∫(lnx)^3dx
=x(lnx)^3-3∫(lnx)^2dx
=(xlnx)^3-3x(lnx)^2+6∫lnxdx
=x(lnx)^3-3x(lnx)^2+6xlnx-6x+C