由2000个1组成的数能否被41和271整除

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 23:27:11
由2000个1组成的数能否被41和271整除

由2000个1组成的数能否被41和271整除
由2000个1组成的数能否被41和271整除

由2000个1组成的数能否被41和271整除
由2000个1组成的数111…11能否被41和271这两个质数整除?
因为41×271=11111,所以由每5个1组成的数11111能被41和271整除.按“11111”把2000个1每五位分成一节,2000÷5=400,就有400节,
因为2000个1组成的数11…11能被11111整除,而11111能被41和271整除,所以根据整除的性质(1.如果甲数能被乙数整除,乙数能被丙数整除,那么甲数能被丙数整除.)可知,由2000个1组成的数111…11能被41和271整除.

41*271=11111 这是5个1
所以 2000个1可以被41 和271 整除

41*271=11111
2000个1=(11111*10^1995+11111*10^1990+……+11111*10^5+11111)
所以由2000个1组成的数能被41和271整除。