作业帮已知a、b是方程x²-4x+m=0的两个根,b、c是方程x²-8x+5m=0的两个根,则m=?要详细过程哦
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 15:24:59
已知a、b是方程x²-4x+m=0的两个根,b、c是方程x²-8x+5m=0的两个根,则m=?要详细过程哦
已知a、b是方程x²-4x+m=0的两个根,b、c是方程x²-8x+5m=0的两个根,则m=?
要详细过程哦
已知a、b是方程x²-4x+m=0的两个根,b、c是方程x²-8x+5m=0的两个根,则m=?要详细过程哦
若m≠0 根据定理：
因a.b是方程x^2-4x+m=0的两个根,所以
a+b=4,ab=m
因b.c是方程x^2-8x+5m=0的两个根,所以
b+c=8,bc=5m
解方程组：a+b=4,ab=m,b+c=8,bc=5m
将a和c用b表示得：
b(4-b)=m, b(8-b)=m
以上两式相除得：b＝3
代入各式得：
a=1,b=3,c=5,m=3
若m=0,则x^2-4x+m=0可以分解成(x-4)x=0 x=0
(x^2-8x)x=0 x=0 若b=x时即可以满足条件
所以:m=0或3
当然你还可以使用一种比较简便的方法.
-(x^2-4x)=m
(4-x)x=m
-(x^2-8x)/5=m
x(8-x)/5=m
x(8-x)/5=(4-x)x
现在就要分情况:如果x=0.那么原式满足.当b=x时.则条件满足:m=0
如果:x≠0
那么:8-x=20-5x
x=3
那么如果:b=x.则条件满足:m=3
所以值是0或3
a+b=4,ab=m b+c=8,bc=5m
bc=5ab => c=5a => 5a+b=8 => a=1,b=3 => c=5 => m=3
当m＝0时，第一个方程的两根为4、0，第二个方程的两个根为0、8，符合题意
当m≠0时，由根与系数关系得：
a＋b＝4 ⑴
ab＝m ⑵
b＋c＝8 ⑶
bc＝5m ⑷
⑶－⑴得：c－a＝4
⑷÷⑵得：c/a＝5，从而c＝5a，代入上式得：5a－a＝4，即a＝1，c＝5
∴b＝3
∴m＝ab＝3
也...
全部展开
当m＝0时，第一个方程的两根为4、0，第二个方程的两个根为0、8，符合题意
当m≠0时，由根与系数关系得：
a＋b＝4 ⑴
ab＝m ⑵
b＋c＝8 ⑶
bc＝5m ⑷
⑶－⑴得：c－a＝4
⑷÷⑵得：c/a＝5，从而c＝5a，代入上式得：5a－a＝4，即a＝1，c＝5
∴b＝3
∴m＝ab＝3
也就是说，m的值可能为0或3
收起
a、b是方程x²-4x+m=0的两个根
所以
a+b=4 （1）
ab=m （2）
b、c是方程x²-8x+5m=0的两个根
所以
b+c=8 （3）
bc=5m （4）
联立上面的四个式子，
（1）-（3）
a-c=-4
(2)/(4)
a/c=1/5
全部展开
a、b是方程x²-4x+m=0的两个根
所以
a+b=4 （1）
ab=m （2）
b、c是方程x²-8x+5m=0的两个根
所以
b+c=8 （3）
bc=5m （4）
联立上面的四个式子，
（1）-（3）
a-c=-4
(2)/(4)
a/c=1/5
解得
a=4 c=8 或者a=1 c=5
代入1和2式
解得
a=4 b=0 c=1 m=0 或者
a=1 b=3 c=5 m=3
收起