如图所示,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AC=AB=2,以AB为直径的圆交BC于D,求图形阴影部分的面积

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/12 08:52:30

如图所示,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AC=AB=2,以AB为直径的圆交BC于D,求图形阴影部分的面积
如图所示,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AC=AB=2,以AB为直径的圆交BC于D,求图形阴影部分的面积

如图所示,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AC=AB=2,以AB为直径的圆交BC于D,求图形阴影部分的面积
连接AD,设圆心为O,连接OD.OD=OA=OB=2/2=1,∠ADB=90°,因Rt△ABC中,
∠BAC=90°,AC=AB,其为等腰RT三角形,
∠ABC=45°,又∠ADB=90°,所以∠DAB=45°.又OA=OD,∠ODA=45°,
所以∠AOD=90°.
所以可证RT三角形ADB为等腰RT三角形,OD⊥AB,且平分AB.
扇形BOD面积=90°/360°*（2/2）²π=π/4
S△BOD=(2/2)²/2=1/2
弓形BD面积=扇形BOD面积-S△BOD=π/4-1/2,弓形AD面积=弓形BD面积=π/4-1/2,
S△ADB=2S△BOD=1/2*2=1
S△ADB+弓形AD面积=1+π/4-1/2=1/2+π/4,
S阴影部分=S△ABC-（S△ADB+弓形AD面积）=2*2/2-（1/2+π/4）=3/2+π/4

连接OD，AD．

∵∠BAC=90°，AB=AC=2，

∴△ABC是等腰直角三角形，有∠B=∠C=45°，

∵∠ADB=90°，

∴AD是等腰直角三角形斜边BC上的高，则点D是BC的中点，

∴OD是△ABC的AC边对的中位线，OD∥AC，

∴点D也是半圆ADB的中点，则弓形BD与弓形AD的面积相等，所以阴影部分的面积等于△ACD的面积．

∵△ACD是等腰直角三角形，则AD=CD=根号2/2 × AC=根号2

∴S阴影=S△ACD=1/2×AC×AD=1/2×2×根号2=根号2

如图所示,在RT△ABC中,∠C=90°,BC=1/2AB.求证:∠BAC=30° 如图所示,在Rt△ABC中, 如图所示,在RT三角形ABC中,∠C=90°,AB=2AC,AD平分∠BAC.求证:点D在线段AB的垂直平分线上如图所示,在Rt△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,∠1=∠2,CE⊥BD交BD延长线于点E,求证：CE=1/2BD 如图所示,在Rt△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,∠1=∠2,CE⊥BD与BD延长线交与E,求证：BD=2CE. 如图所示,在Rt△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,∠1=∠2,CE垂直于BD的延长线于E,求证：BD=2CEthanks! 如图所示,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AC=AB,∠DAE=45°,且BD=3,CE=4,求DE的长如图所示,已知在rt△abc中,∠c=90°,若bc=10,ad平分∠bac交bc于点d,且bd:cd=3:2,则点d到线段ab的距离为--- 如图所示,在Rt△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC交BC于点D,DC=4,则点D到AB边的距离是如图所示在RT△ABC中,∠BAC=90°AB=AC,分别经过B、C作经过点A的直线的垂线BD、CE,若BD=2cm,CE=3cm,求DE 如图所示,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AC=AB=2,以AB为直径的圆交BC于D,求图形阴影部分的面积如图所示,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AC=AC=2,以AB为直径的圆交BC于D,求图形阴影部分的面积. 如图所示,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AC=AB=2,以AB为直径的圆交BC于D,求图形阴影部分的周长. 如图所示,在Rt△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,BD为角平分线,CE⊥BD,交BD的延长线与E,求证：BD=2CE快, 在Rt△ABC中,∠BAC=90°,∠B=30°线段AD是边BC 在Rt△ABC中∠BAC等于90°,AD⊥CB,求证AB²=BD×BC 快, 如图所示,在△ABC中,AD平分∠BAC,求证S△ABD：S△ACD=AB:AC 如图所示,在△ABC中,AD平分∠BAC,AB+BD=AC.求∠B:∠C的值