作业帮函数f(X)=x4次方+ax三次方+bx平方+cx+d,若f（1）=1,f（2）=2,f（3）=3,求f（4）+f（0）
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 15:42:54
函数f(X)=x4次方+ax三次方+bx平方+cx+d,若f（1）=1,f（2）=2,f（3）=3,求f（4）+f（0）
函数f(X)=x4次方+ax三次方+bx平方+cx+d,若f（1）=1,f（2）=2,f（3）=3,求f（4）+f（0）
函数f(X)=x4次方+ax三次方+bx平方+cx+d,若f（1）=1,f（2）=2,f（3）=3,求f（4）+f（0）
f(x)=x^4+ax^3+bx^2+cx+d
f(1)=1+a+b+c+d=1,即有a+b+c+d=0……(1)
f(2)=16+8a+4b+2c+d=2,即有8a+4b+2c+d=-14……(2)
f(3)=81+27a+9b+3c+d=3,即有27a+9b+3c+d=-78……(3)
则f(4)+f(0)
=256+64a+16b+4c+d+d
=256+2(32a+8b+2c+d)
因此只需求出32a+8b+2c+d的值即可求出f(4)+f(0)的值了.
(1)*2-(2)*3+(3)*2得：
2a+2b+2c+2d-24a-12b-6c-3d+54a+18b+6c+2d=0+42-156
即：32a+8b+2c+d=-114
所以f(4)+f(0)=256-2*114=28
a+b+c+d=0
16+8a+4b+2c+d=2
81+27a+9b+3c+d=3
解一个4元一次方程就行了呀！最终结果还是你来吧！
时间不够啦，交给你自己吧！！！！！！！！！！1
f（1）=1，f（2）=2，f（3）=3
1=1+a+b+c+d (1)
2=16+8a+4b+2c+d (2)
3=81+27a+9b+3c+d (3)
(2)-(1)
1=15+7a+3b+c (4)
(3)-(1)
2=80+26a+8b+2c
1=40+13a+4b+c (5)
(5)-(4)
25+...
全部展开
f（1）=1，f（2）=2，f（3）=3
1=1+a+b+c+d (1)
2=16+8a+4b+2c+d (2)
3=81+27a+9b+3c+d (3)
(2)-(1)
1=15+7a+3b+c (4)
(3)-(1)
2=80+26a+8b+2c
1=40+13a+4b+c (5)
(5)-(4)
25+6a+b=0 (6)
f(0)+f(4)
=256+64a+16b+4c+2d
=256+2(32a+8b+2c+d)
=256+2[(31a+7b+c)+(a+b+c+d)]
由(1)得到a+b+c+d=0
=256+2(31a+7b+c)
=256+2[(18a+3b)+(13a+4b+c)]
由(5)得到13a+4b+c=-39
=256+2(18a+3b-39)
=256+2[3(6a+b)-39]
由(6)得到6a+b=-25
=256+2*[(-25)*3-39]
=28
收起
其中a=0 ,b=-25 ,c=61 ,d=-36 ,f(4)=64 ,f(0)=-36
故：f(4) + f(0) =28