作业帮已知,如图,凸四边形ABCD中,∠ADB=∠ABC=105°,∠DAB=∠DCB=45°.若点A到BD的距离为8,求CD的长
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 21:54:07
已知,如图,凸四边形ABCD中,∠ADB=∠ABC=105°,∠DAB=∠DCB=45°.若点A到BD的距离为8,求CD的长
已知,如图,凸四边形ABCD中,∠ADB=∠ABC=105°,∠DAB=∠DCB=45°.若点A到BD的距离为8,求CD的长
已知,如图,凸四边形ABCD中,∠ADB=∠ABC=105°,∠DAB=∠DCB=45°.若点A到BD的距离为8,求CD的长
（16） 从A点做BD的垂线,交BD的延长线与E点,在直角三角形ABE中,AE=8,角ABE=30度,所以AB=16,通过已知的角的条件可知ABCD是平行四边形,所以CD=AB=16
因,∠ADB=∠ABC=105°，,∠DAB=∠DCB=45° ,∠2=180°-105°-45°=30° ,∠CDE=105°-30°=75° ,∠3=60°，点A到BD的距离为8 所以AB=16，在△ABD中，由正弦定理： AB/sin105°=BD/sin45°，得 BD=ABsin45°/sin105° 在△CBD中，由正弦定理： BC/sin60°=BD/sin45°=AB/sin105°=16/sin105° BC=16sin60°/sin105°=16sin60°/sin75°=16*（√3/2）*（4/（√6+√2）） =8（3√2-√6） 作参考吧
由于计算很繁琐，只能告诉你一个思路： 过A做BD的垂线AM，过D作BC的垂线DN，则：△AMD∽△DNB，有AM/DN=AD/BD 关键：求AD和BD的值。 由已知求得：∠ABM=30°，AM=8，所以BM=8√3，AB=16 以A为角的顶点，AD为角的一边作∠DAP=∠MAD=15° 则：AP平分∠MAB，AD平分∠MAP 由角的平分线定理求得：BP=2PM，所以：PM=(1/3)BM=(8√3)/3，BP=(2/3)BM=(16√3)/3 而∠PAB=∠PBA=30°知：AP=BP=(16√3)/3 所以：有角平分线定理求得：MD=18-9√3 所以：BD=17(√3)-18 有勾股定理求得：AD=√[324(√3)-503] 这样：AD，BD，AM的值有了，DN当然可求，所以DC=(√2)DN可求了。