高一数学三角恒等变换题●●急●●若锐角α,β满足（1+√3tanα）(1+√3tanβ)=4,则α+β=多少?已知sinθ-cosθ=1/5 且0≤θ≤π／4,则cos2θ的值是多少?cos20°×cos40°×cos60°×cos80°=多少?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 22:39:35
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高一数学三角恒等变换题●●急●●
若锐角α,β满足（1+√3tanα）(1+√3tanβ)=4,则α+β=多少?
已知sinθ-cosθ=1/5 且0≤θ≤π／4,则cos2θ的值是多少?
cos20°×cos40°×cos60°×cos80°=多少?

高一数学三角恒等变换题●●急●●若锐角α,β满足（1+√3tanα）(1+√3tanβ)=4,则α+β=多少?已知sinθ-cosθ=1/5 且0≤θ≤π／4,则cos2θ的值是多少?cos20°×cos40°×cos60°×cos80°=多少?
（1+√3tanα）(1+√3tanβ)=4
1+3tanαtanβ+√3(tanα+tanβ)=4
tan(α+β)
=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)
而tanαtanβ=[3-√3(tanα+tanβ)]/3
代入,化简即可
sinθ-cosθ=1/5
平方1-sin2θ=1/25
sin2θ=24/25
cos2θ=根号(1-24/25)=
懒得算了,自己算
cos20°×cos40°×cos60°×cos80°
=(cos10`*cos20°×cos40°×sin20`×sin10°)/cos10
=1/8sin80`/cos10
=1/8

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