作业帮已知锐角三角形的三边长分别为5,7,8,求该三角形的面积
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/02 07:24:32
已知锐角三角形的三边长分别为5,7,8,求该三角形的面积
已知锐角三角形的三边长分别为5,7,8,求该三角形的面积
已知锐角三角形的三边长分别为5,7,8,求该三角形的面积
如图,若AB=5,BC=8,AC=7,
作AD⊥BC于D,
由勾股定理得AB²-BD²=AC²-CD²,
设BD=X,则CD=8-X,得
5²-X²=7²-(8-X)²
解得X=5/2,
∴AD=5²-(5/2)²=5√3/2
∴S△ABC=1/2BC*AD=10√3
设 a=5，b=7，c=8 ，
那么由余弦定理得 cosC=(a^2+b^2-c^2)/(2ab)=10/70=1/7 ，
因此 sinC=√[1-(cosC)^2]=4√3/7 ，
所以 S=1/2*absinC=1/2*5*7*4√3/7=10√3 。能用方程解吗？有没有更简单的办法？方法多种多样，用余弦定理计算量不小。
可以直接套用海伦公式：S=√[p(p-a...
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设 a=5，b=7，c=8 ，
那么由余弦定理得 cosC=(a^2+b^2-c^2)/(2ab)=10/70=1/7 ，
因此 sinC=√[1-(cosC)^2]=4√3/7 ，
所以 S=1/2*absinC=1/2*5*7*4√3/7=10√3 。
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海伦公式即S=根号下p(p-a)(p-b)(p-c)，其中p=a+b+c/2
假设有一个三角形，边长分别为a、b、c，三角形的面积S可由以下公式求得：
S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]
而公式里的p为半周长： p=(a+b+c)/2
楼主抓紧练练吧
s=10√3能不能用勾股定理解？谢谢恩 这不是直角三角形 做高用勾股定理其实就是利用...
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海伦公式即S=根号下p(p-a)(p-b)(p-c)，其中p=a+b+c/2
假设有一个三角形，边长分别为a、b、c，三角形的面积S可由以下公式求得：
S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]
而公式里的p为半周长： p=(a+b+c)/2
楼主抓紧练练吧
s=10√3
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