如图,正方形ABCD中,EF,MN分别是两组对边所截得的线段,求证:若EF⊥MN,则EF=MN
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/09 18:10:03
如图,正方形ABCD中,EF,MN分别是两组对边所截得的线段,求证:若EF⊥MN,则EF=MN
如图,正方形ABCD中,EF,MN分别是两组对边所截得的线段,求证:若EF⊥MN,则EF=MN
如图,正方形ABCD中,EF,MN分别是两组对边所截得的线段,求证:若EF⊥MN,则EF=MN
证明:因为 ABCD是正方形
所以 AB=BC, 角A=角ABC=90度
作BH//EF, CG//MN
则因为 EF垂直于MN
所以 BH垂直于CG
所以 角3+角2=90度
因为 角ABC=90度,即角1+角3=90度
所以 角1=角2
在三角形ABH和三角形BCG中
因为 角A=角ABC, AB=BC, 角1=角2
所以 三角形ABH全等于三角形BCG
所以 BH=CG
因为 ABCD是正方形
所以 AD//BC, AD//BC
又因为 CG//MN, BH//EF
所以 CG=MN, BH=EF
所以 EF=MN.
有图吗
点E在BC上,点N在CD上,点F在DA上,点M在AB上。又设EF与MN的交点为P
过点F作FS⊥BC,交BC于点S;过点N作NT⊥AB,交AB于点T。
因为∠B=90°,∠MPE=90°
所以∠BMN+∠BEF=180°(四边形的内角和为360°)
又因为∠CEF+∠BEF=180°
所以∠BMN=∠CEF
又因为FS=NT(都等于正方形的边长)
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点E在BC上,点N在CD上,点F在DA上,点M在AB上。又设EF与MN的交点为P
过点F作FS⊥BC,交BC于点S;过点N作NT⊥AB,交AB于点T。
因为∠B=90°,∠MPE=90°
所以∠BMN+∠BEF=180°(四边形的内角和为360°)
又因为∠CEF+∠BEF=180°
所以∠BMN=∠CEF
又因为FS=NT(都等于正方形的边长)
所以△FSE≌△NTM
从而MN=EF
收起