高数不等式证明题证当a>1时,a^(n+1)+1/a^(n+1)>a^n+1/a^n(a的n+1次方加上它的倒数大于a的n次方加上它的倒数)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/12 02:27:39
高数不等式证明题证当a>1时,a^(n+1)+1/a^(n+1)>a^n+1/a^n(a的n+1次方加上它的倒数大于a的n次方加上它的倒数)

高数不等式证明题证当a>1时,a^(n+1)+1/a^(n+1)>a^n+1/a^n(a的n+1次方加上它的倒数大于a的n次方加上它的倒数)
高数不等式证明题
证当a>1时,a^(n+1)+1/a^(n+1)>a^n+1/a^n
(a的n+1次方加上它的倒数大于a的n次方加上它的倒数)

高数不等式证明题证当a>1时,a^(n+1)+1/a^(n+1)>a^n+1/a^n(a的n+1次方加上它的倒数大于a的n次方加上它的倒数)
a^(n+1)+1/a^(n+1)-a^n-1/a^n
=a^n(a-1)-1/a^(n+1)*(a-1)
=(a-1)(a^n-1/a^(n+1))
很明显a^n-1/a^(n+1)>0
∴不等式成立

证明
a^(n+1)+n/a^n>(n+1)a^n
na^n+1/a^(n+1)>(n+1)/a^(n+1)
然后相加就可以了。