作业帮为什么定积分可以求面积?不定积分是用来求原函数的,对一个函数求他的原函数就能求出他所围成的面积.为什么会这样.好比速度和时间的函数,对他求积分就变成了路程时间函数,然后两端相
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 10:33:09
为什么定积分可以求面积?不定积分是用来求原函数的,对一个函数求他的原函数就能求出他所围成的面积.为什么会这样.好比速度和时间的函数,对他求积分就变成了路程时间函数,然后两端相
为什么定积分可以求面积?
不定积分是用来求原函数的,对一个函数求他的原函数就能求出他所围成的面积.为什么会这样.好比速度和时间的函数,对他求积分就变成了路程时间函数,然后两端相减也变成了速度时间围成的面积,实践例子说的通,但我不是知道这个理论基础是怎么样的,什么分成N部分之类的,不明白这个跟积分有什么关系.
为什么定积分可以求面积?不定积分是用来求原函数的,对一个函数求他的原函数就能求出他所围成的面积.为什么会这样.好比速度和时间的函数,对他求积分就变成了路程时间函数,然后两端相
1、积分的意思是累积,是accumulation,是summation,是integration,也就是
累积、总和、整合的意思.
2、从定积分的定义来看,∫f(x)dx = lim ∑f(xi)△x,原意应该就是将曲线下的面积
分割成无数的细高的矩形,矩形的底宽是△x,当分割趋向于无穷多份时,△x
变成了dx,△x是有限的小,dx表示的是无限的小,而f(x)则变成了底宽为无穷
小的矩形的高度,f(x)dx就是它的面积了.
3、Lebniz当初的研究,根本没有微分、导数的概念,是完全独立的研究,发表的
研究结果,也比Newton早,为此还成了国际公案,由于牛顿的名气,使得太多
的人附趋牛顿,认为微积分的发明权归因于牛顿.所以,积分可以找原函数,
可说是lenbiz歪打正着的结果.
4、至于积分的意义,事实上有两种明显的运用,只是一般的人所理解的积分,
只是以为积分就是可以计算面积、体积、位移、电量、热能、、、、、之类的
广延量extensity；而在国外的教科书上,主要是科技教科书上,常常专门讲解
superposition,我们只是眼高手低地翻译成叠加原理,对superposition的理解
停留在自圆其说的层次上,其实这一类的intensity的积分,是完全平分秋色的.
可惜的是,很多人学完微积分,并没有能make sense.
把被积函数在积分区间上无限分割，那么在很小的自变量增量的情况下，函数值可认为近似不变，比如速度时间函数图像，在微分区间上可认为是匀速运动，这样的话，面积（面积=速度*时间）就是路程的数值了。一句话说，就是曲线的局部线性化处理。至于，定积分可求面积，是有它本身的定义决定的。，即∫f(x)dx = lim ∑f(xi)△x。f(xi)△x的含义即为面积。...
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把被积函数在积分区间上无限分割，那么在很小的自变量增量的情况下，函数值可认为近似不变，比如速度时间函数图像，在微分区间上可认为是匀速运动，这样的话，面积（面积=速度*时间）就是路程的数值了。一句话说，就是曲线的局部线性化处理。至于，定积分可求面积，是有它本身的定义决定的。，即∫f(x)dx = lim ∑f(xi)△x。f(xi)△x的含义即为面积。
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