作业帮利用三角函数的定义可以证明某些结论.请你证明以下结论：已知ΔABC中,AB=c,BC=a,CA=b,则有c^2=a^2+b^2-2ab·cosC.请证明
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 20:29:56
利用三角函数的定义可以证明某些结论.请你证明以下结论：已知ΔABC中,AB=c,BC=a,CA=b,则有c^2=a^2+b^2-2ab·cosC.请证明
利用三角函数的定义可以证明某些结论.请你证明以下结论：
已知ΔABC中,AB=c,BC=a,CA=b,则有c^2=a^2+b^2-2ab·cosC.请证明
利用三角函数的定义可以证明某些结论.请你证明以下结论：已知ΔABC中,AB=c,BC=a,CA=b,则有c^2=a^2+b^2-2ab·cosC.请证明
平面几何证法：
在任意△ABC中
做AD⊥BC.
∠C所对的边为c,∠B所对的边为b,∠A所对的边为a
则有BD=cosB*c,AD=sinC*b,DB=BC-CD=a-cosC*b
根据勾股定理可得：
AB^2=AD^2+BD^2
C^2=(sinC*b)^2+(a-cosC*b)^2
c^2=sin^2C*b^2+a^2+cos^2C*b^2-2ab*cosC
c^2=(sin^2C+cos^2C)*b^2-2ab*cosC+a^2
c^2=b^2+a^2-2ab*cosC
这道题看图像是等腰三角形，如果是等腰的话，就好证明了。证明如下：
作AD垂直于BC于D，则BD=DC=BC/2=a/2
cosC=a/2b，则2ab·cosC=a^2，则a^2+b^2-2ab·cosC=b^2
即 c^2=b^2
因为等腰三角形中AB=AC即c=b，则c^2=b^2 得证
但是以上的证明是建立在是等腰三角形的基础上的。...
全部展开
这道题看图像是等腰三角形，如果是等腰的话，就好证明了。证明如下：
作AD垂直于BC于D，则BD=DC=BC/2=a/2
cosC=a/2b，则2ab·cosC=a^2，则a^2+b^2-2ab·cosC=b^2
即 c^2=b^2
因为等腰三角形中AB=AC即c=b，则c^2=b^2 得证
但是以上的证明是建立在是等腰三角形的基础上的。
收起
向量乘法试试
这不是余弦定理么
证明下：∵b²=AD²+DC² ∴AD²=b²-DC²
又∵ BD²=(a-DC)²
∴c²=AD²+BD²
=b²-DC²+a²-2aDC+DC²...
全部展开
这不是余弦定理么
证明下：∵b²=AD²+DC² ∴AD²=b²-DC²
又∵ BD²=(a-DC)²
∴c²=AD²+BD²
=b²-DC²+a²-2aDC+DC²
=b²+a²-2aDC
又∴DC=b cosC
综上得：c²=b²+a²-2ab cosC
收起
由已知结论我们可知此题需余弦定理
并要根据已知边表示未知边 图中的虚线是一个阶梯构架
自己动手做一下