求函数y=x+{(2x+1)分之1}的值域

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/11 22:44:41
求函数y=x+{(2x+1)分之1}的值域

求函数y=x+{(2x+1)分之1}的值域
求函数y=x+{(2x+1)分之1}的值域

求函数y=x+{(2x+1)分之1}的值域
y=x+1/(2x+1)=x+(1/2)/(x+1/2)=(x+1/2)+(1/2)/(x+1/2)-1/2
利用均值不等式得:{x+1/2)+(1/2)/(x+1/2)}的绝对值大于等于2倍的根号下1/2,即根号下2,所以
x+1/2)+(1/2)/(x+1/2)的值大于等于根号下2或小于等于负的根号下2,故函数y=x+{(2x+1)分之1}的值域是:y>=根号下2-1/2或y

y=x+1/(2x+1)=(2x^2+x+1)/2x+1,分子2x^2+x+1属于任意实数,因为分母2x+1不为0,所以Y属于任意实数且不等于0。

1到4/3的闭区间 过程太难打出来了