大学数学题(急)F(x)的2阶导数存在.F(0)=F(1)证明在(0,1)存在a使得2倍的F(a)的一阶导数等于(1-a)*F(a)的2阶导数
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/13 11:47:48
大学数学题(急)F(x)的2阶导数存在.F(0)=F(1)证明在(0,1)存在a使得2倍的F(a)的一阶导数等于(1-a)*F(a)的2阶导数
大学数学题(急)
F(x)的2阶导数存在.
F(0)=F(1)
证明在(0,1)存在a使得2倍的F(a)的一阶导数等于(1-a)*F(a)的2阶导数
大学数学题(急)F(x)的2阶导数存在.F(0)=F(1)证明在(0,1)存在a使得2倍的F(a)的一阶导数等于(1-a)*F(a)的2阶导数
F''(x)
F(0)=F(1)
2F'(a)=(1-a)F''(a) (0,1)
∵F(0)=F(1)
根据罗尔中值定理,在(0,1)之间至少存在一点ξ,使得F'(ξ)=0.
令:G(x)=(1-x)F'(x),则G'(x)=(1-x)F''(x)-F'(x)
∵G(1)=F'(1)(1-1)=0;G(ξ)=F'(ξ)(1-ξ)=0,
∴由罗尔中值定理可知,在(ξ,1)之间至少存在一点a,使得G'(a)=0.
即:G'(a)=(1-a)F''(a)-F'(a)=0,
亦即:F'(a)=(1-a)F''(a).
一楼的G'(1)=0缺少依据:只能是G'(1)=-F(x).而且G(0)=F(0),则G(0)=G(1)=0也没有根据.
由F(0)=F(1),根据罗尔定义,有:存在ξ∈(0,1),使得F'(ξ)=0.
令G(x)=F'(x)·(1-x),则G'(x)=F''(x)(1-x)-F'(x).
∵G(1)=F'(1)·0=0;G(ξ)=F'(ξ)·(1-ξ)=0,
∴根...
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一楼的G'(1)=0缺少依据:只能是G'(1)=-F(x).而且G(0)=F(0),则G(0)=G(1)=0也没有根据.
由F(0)=F(1),根据罗尔定义,有:存在ξ∈(0,1),使得F'(ξ)=0.
令G(x)=F'(x)·(1-x),则G'(x)=F''(x)(1-x)-F'(x).
∵G(1)=F'(1)·0=0;G(ξ)=F'(ξ)·(1-ξ)=0,
∴根据罗尔定义,有:存在 a∈(ξ,1),使得G'(a)=0.
即F''(a)(1-a)-F'(a)=0.
则F'(a)=(1-a)*F''(a).
题目有错吧?或少条件?
只能F'(a)=(1-a)*F''(a).;不是2F'(a)=(1-a)*F''(a).
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我觉得少个条件,应该是F(0)=F(1)=0
否则不能得出这个结论
楼主看看是不是少打了?
我觉得少个条件,应该是F(0)=F(1)=0
否则不能得出这个结论
楼主看看是不是少打了?
证明:G(x)=F(x)(1-x),G'(x)=F'(x)(1-x)-F(x),G''(x)=F''(x)(1-x)-2F'(x)
G(0)=G(1)=0,一定存在0又有G'(1)=0,又由Rolle定理,必定存在0
∠B的平分线BE与AD垂直 => AB=BD => BC=2AB
过D作CF平行于AC交BE于F,设AD和BE交于G
BF=FE=2
AE:EC=AB*BE:BE*BC=1:2
DF=1/2EC=AE => AGE全等于DGF => GE=GF=1
所以AB=根号(2^2+3^2)=根号13
BC=2AB=2根号13
AE=根号(2^2+1^2)=根号5
AC=3AE=3根号5
证明:令G(x)=F(x)(1-x),G'(x)=F'(x)(1-x)-F(x),G''(x)=F''(x)(1-x)-2F'(x)
G(0)=G(1)=0,由Rolle定理,一定存在0又有G'(1)=0,又由Rolle定理,必定存在0
不缺条件,把一楼的构造函数G(x)改造一下,使得G(0)=G(1)就成。
证明:记F(0)=F(1)=p,构造函数G(x)=(1-x)[F(x)-p]
则G'(x)=(1-x)F'(x)-F(x)+ p
及G"(x)=F"(x)(1-x)-2F'(x)
易见G(0)=G(1)=0,由Rolle定理,一定存在0又有G'(1)=0...
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不缺条件,把一楼的构造函数G(x)改造一下,使得G(0)=G(1)就成。
证明:记F(0)=F(1)=p,构造函数G(x)=(1-x)[F(x)-p]
则G'(x)=(1-x)F'(x)-F(x)+ p
及G"(x)=F"(x)(1-x)-2F'(x)
易见G(0)=G(1)=0,由Rolle定理,一定存在0又有G'(1)=0,又由Rolle定理,必定存在0
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