作业帮一个自然数除以17余11,除以13余9,除以5余3,在10000以内有多少个这样的数?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 01:04:26
一个自然数除以17余11,除以13余9,除以5余3,在10000以内有多少个这样的数?
一个自然数除以17余11,除以13余9,除以5余3,在10000以内有多少个这样的数?
一个自然数除以17余11,除以13余9,除以5余3,在10000以内有多少个这样的数?
中国剩余定理
1）找到能被17和13整除,且除以5余3的最小数,为:17×13×3=663
2）找到能被17和5整除,且除以13余9的最小数,为:17×5×5=425
3）找到能被13和5整除,且除以17余11的最小数,为:13×5×2=130
4）求出17,13和5的最小公倍数,为：17×13×5=1105
5）把刚才找到的三个最小数求和,为：663+425+130=1218
6）把求出的和与最小公倍数作比较,如果和大于最小公倍数,就减去最小公倍数（可重复进行)
7）1218-1105=113,113就是满足要求的最小的数
(10000-113)÷1105=8余1047
10000以内这样的数有：8+1=9个
这是一个解不等式的集合问题。不妨设这个数为X 。
列出不等式 17X+11小于等于10000,13X+9小于等于10000,5X+3小于等于10000，将以上不等式联立取交集还是不懂，能说的细致些么，谢谢啦。说白了 就是解以上的几个不等式，然后求他们的交集，这个交集里包含多少个自然数就可以了...
全部展开
这是一个解不等式的集合问题。不妨设这个数为X 。
列出不等式 17X+11小于等于10000,13X+9小于等于10000,5X+3小于等于10000，将以上不等式联立取交集
收起
一共有9个。
113 1218 2323 3428 4533 5638 6743 7848 8953
一个自然数除以17余11,除以13余9,除以5余3,这个数最小是113，依次加17*13*5=1105；即
(10000-113)/1105=8(个)，8+1=9.