作业帮已知向量a等于(1,1)2a+b=(4,2),则向量a,b的夹角为
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 22:31:57
已知向量a等于(1,1)2a+b=(4,2),则向量a,b的夹角为
已知向量a等于(1,1)2a+b=(4,2),则向量a,b的夹角为
已知向量a等于(1,1)2a+b=(4,2),则向量a,b的夹角为
2a+b=2(1,1)+b=(2,2)+b=(4,2).
b=(4,2)-(2,2)=(4-2,2-2)=(2,0).
a.b=(1,1).(2,0)=1*2+1*0=2.
|a|=√(1^2+1^2)=√2.
|b|=√(2^2+0)=2.
设夹角,则cos=a.b/|a|.|b|=2/2√2.=√2/2.
a,b的夹角为π/4.
顺时针数45度，逆时针数315度
按大学的习惯是取逆时针的，中学的忘了啊，毕业太久了 = =
b=(4,2)-2a=(4,2)-(2,2)=(2,0)
观察法：a与正X轴45度
b与正X轴90度
计算法：Cos
45度
b=2a+b-2a=(4,2)-2(1,1)=(2,0)
cos＜a,b＞=(a·b)/|a|*|b|=(√2)/2
所以夹角是45°
∵向量a=（1,1）
设b=(x,y)
∴2a+b=(2+x，2+y）=（4,2）
即2+x=4
2+y=2
解得x=2
y=0
∴b=(2,0)
所以cos〈a,b〉=a•b∕|a||b|=(1*2﹢1*0)∕(√2*2) =√2／2
所以﹤a,b﹥=45°
b=(2a+b)-2a
=(4,2)-2(1,1)
=(4,2)-(2,2)
=(2,0)
cos
=(1,1)•(2,0)/[√(1^2+1^2)*√2^2+0^2]
=2/(2√2)
=√2/2
所以
解,设b=(x,y)
则由a=(1,1),且2a+b=(4,2)
得x+1*2=4,y+1*2=2,则,x=2,y=0.b=(2,0)
得cos
得夹角为π/4