f(x)=-f(x+1)恒成立,当x∈(-1,0]时,f(x)=x^2+2x,求x∈[8,9]时,f(x)的表达式

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 09:18:03
f(x)=-f(x+1)恒成立,当x∈(-1,0]时,f(x)=x^2+2x,求x∈[8,9]时,f(x)的表达式

f(x)=-f(x+1)恒成立,当x∈(-1,0]时,f(x)=x^2+2x,求x∈[8,9]时,f(x)的表达式
f(x)=-f(x+1)恒成立,当x∈(-1,0]时,f(x)=x^2+2x,求x∈[8,9]时,f(x)的表达式

f(x)=-f(x+1)恒成立,当x∈(-1,0]时,f(x)=x^2+2x,求x∈[8,9]时,f(x)的表达式
设x∈(-2,-1],x+1∈(-1,0],所以有
f(x)
=-f(x+1)
=-[(x+1)²+2(x+1)]
=-(x²+2x+1+2x+2)
=-(x²+4x+3)
即f(x)在(-2,-1]内的解析式是f(x)=-(x²+4x+3)
所以当x∈[8,9]时,x-10∈[-2,-1]
由之前的问题已证得函数的周期是T=2,所以有
f(x)
=f(x-10)
=-[(x-10)²+4(x-10)+3]
=-(x²-20x+100+4x-40+3)
=-(x²-16x+63)
=-x²+16x-63
又f(8)=f(0)=0+0=0
所以函数在[8,9]内的解析式是
f(x)=0,x=8时
f(x)=-x²+16x-63,8

f(x+2)=-f(x+1)=f(x)
f(x)=-f(x+1)恒成立,当x∈(-1,0]时f(x)=x^2+2x
则当x [0,1]f(x)=-[(x+1)^2+2x+2]=-x^2-4x-2
x∈[8,9]时,f(x)=-x^2-4x-2.

f(x)=-f(x+1)=f(x+2)
x∈(8,9]时(注意x≠8)
-1f(x-9)=(x-9)^2 + 2(x-9)
=f(x+1)=-f(x)
=>
f(x)=-(x-9)^2 - 2(x-9)
当x=8时
f(8)=f(0)=0,
所以:
x∈[8,9]时
f(x)=0(x=8)

-x²+16x-63 (8

x,y属于R 且f(x)+f(y)=f(x+y)恒成立 当x>0,f(x) x,y属于R 且f(x)+f(y)=f(x+y)恒成立 当x>0,f(x) x,y属于R 且f(x)+f(y)=f(x+y)恒成立 当x>0,f(x) 已知函数f(x)=x²+bx+2.若当x∈[-1,4]时,f(x)≥b+3恒成立,求f(x) 已知函数f(x)=x²+bx+2.若当x∈[-1,4]时,f(x)≥b+3恒成立,求f(x) f(x)=-f(x+1)恒成立,当x∈(-1,0]时,f(x)=x^2+2x,求x∈[8,9]时,f(x)的表达式 函数f(x)=x^2+(2+lga)x+lgb f(-1)=2 x∈R时 f(x)≥2x恒成立rt求函数f=[log2(x)] 当x∈[0.125,2]时的max 已知函数f(x)=a^x满足条件:当x∈(-∞,0)时,f(x)>1:当x∈(0,1]时,不等式f(3mx-1)>f(1+mx-x^2)恒成立 已知函数f(x)=a^x满足条件:当x∈(-∞,0)时,f(x)>1:当x∈(0,1]时,不等式f(3mx-1)>f(1+mx-x^2)恒成立 已知f(x)=x^2+(lg a+2)x+lg b,f(-1)=-2,当x∈R时,f(x)>=2x恒成立,求实数a的值,并求此时f(x)的最小值. 已知f(x)=x的平方+(lga+2)x+lgb,f(-1)=--2,当x∈R时f (x)≥2x恒成立,求实数a的值.求此时f(x) 的最小值 已知y=f(x)是偶函数,当x>0时,f(x)=x+(1/x),且当x∈[-3,-1]时,有n≤f(x)≤m恒成立,求m-n的最小值 函数 恒成立已知定义域为R的函数y=f(X)满足f(x)+f(2-X)=2f(1),当x≥1时,f(X)=X+4/X,且当X∈[-2,-2]时,n≤f(X)≤m恒成立,则m-n的最小值是? 已知f(x)是定义在R上的函数,且f(x)=f(x+2)恒成立,当x∈(-2,0)时,f(x)=x2,则当x∈[2,3]时,函数f(x)的 已知二次函数f(x)=ax2+bx+c满足条件f(-1)=0,当x∈R时,x≤f(x)≤(x+1)/4恒成立.求f(x)的解析式 已知f(x)=x2+(lga+2)x+lgb,f(-1)=-2,当x∈R时f(x)≥2x恒成立,求实数a的值,并求何时f(x)的最小值? 设f(x)为偶函数,且f(x-3/2)=f(x+1/2)恒成立,x在[2,3]之间,f(x)=x,则当x在[-2,0]之间时,f(x)等于() 设f(x)为偶函数,且f(x-3/2)=f(x+1/2)恒成立,x在[2,3]之间,f(x)=x,则当x在[-2,0]之间时,f(x)等于()