作业帮求值：求值：（1+cos20°）/（2sin20°）-sin10°（tan^-1 5°-tan5°）（解题过程,别用cot,我还没学.）
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/10 06:36:28
求值：求值：（1+cos20°）/（2sin20°）-sin10°（tan^-1 5°-tan5°）（解题过程,别用cot,我还没学.）
求值：求值：（1+cos20°）/（2sin20°）-sin10°（tan^-1 5°-tan5°）（解题过程,别用cot,我还没学.）
求值：求值：（1+cos20°）/（2sin20°）-sin10°（tan^-1 5°-tan5°）（解题过程,别用cot,我还没学.）
因为 (1 +cos 20°) /(2 sin 20°)
=[ 1 +2 (cos 10°)^2 -1 ] /(4 sin 10° cos 10°)
=2 (cos 10°)^2 /(4 sin 10° cos 10°)
=cos 10° /(2 sin 10°),
sin 10° (1 /tan 5° -tan 5°)
=sin 10° (cos 5° /sin 5° -sin 5° /cos 5°)
=sin 10° [ (cos 5°)^2 -(sin 5°)^2 ] /(sin 5 cos 5°)
=2 sin 10° cos 10° /(sin 10°)
=2 cos 10°.
所以 原式=cos 10° /(2 sin 10°) -2 cos 10°
=(cos 10° -4 sin 10° cos 10°) /(2 sin 10°)
=(cos 10° -2 sin 20°) /(2 sin 10°).
又因为 cos 10° -2 sin 20°
=cos 30° cos 20° +sin 30° sin 20° -2 sin 20°
=(√3 /2) cos 20° -(3/2) sin 20°
=√3 [ (1/2) cos 20° -(√3 /2) sin 20° ]
=√3 (sin 30° cos 20° -cos 30° sin 20°)
=√3 sin 10°,
所以 原式=√3 /2.
= = = = = = = = =
1.二倍角公式.
把 20° 和5° 都转化为 10°.
2.和角公式.
把 10° 转化为 20°.
3.辅助角公式.
(√3 /2) cos 20° -(3/2) sin 20° =√3 sin 10°.