作业帮二项式定理的一道题!若（1+x)的a次幂+（1+x)的b次幂的展开式中,含x的一次项的系数为10,求含x平方项的系数的最小值.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 15:38:56
二项式定理的一道题!若（1+x)的a次幂+（1+x)的b次幂的展开式中,含x的一次项的系数为10,求含x平方项的系数的最小值.
二项式定理的一道题!
若（1+x)的a次幂+（1+x)的b次幂的展开式中,含x的一次项的系数为10,求含x平方项的系数的最小值.
二项式定理的一道题!若（1+x)的a次幂+（1+x)的b次幂的展开式中,含x的一次项的系数为10,求含x平方项的系数的最小值.
（1+x)的a次幂+（1+x)的b次幂的展开式中,
含x的一次项的系数为
C(1,a)+C(1,b)=a+b=10
含x平方项的系数为
C(2,a)+C(2,b)
=(a^2-a+b^2-b)/2
=(a^2+b^2-10)/2
=[(a+b)^2-2ab-10]/2
=(90-2ab)/2
=45-ab
要求45-ab的最小值,即求ab的最大值
因为10＝a+b≥2√(ab)
得ab≤25,即ab最大值为25,当a＝b＝5时取得
所以45-ab的最小值为20
即含x平方项的系数的最小值为20
有条件:含x的一次项的系数为10,可知a+b=10
含x平方项的系数为a(a-1)/2+b(b-1)2=(a^2+b^2)/2-(a+b)/2=1/2((a+b)^2-2ab)-5=45-ab
因为a+b=10所以当a=b=5时ab最大为25
故知含x平方项的系数为45-25=20
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