n大于等于6时,证明n的阶乘大于n的3次方

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/11 03:59:18
n大于等于6时,证明n的阶乘大于n的3次方

n大于等于6时,证明n的阶乘大于n的3次方
n大于等于6时,证明n的阶乘大于n的3次方

n大于等于6时,证明n的阶乘大于n的3次方
证明：当n=时,6!=720
6³=216
所以 6!>6³
设当n=K时原式成立
即K!>K³
则当n=K+1时,
左边=（K+1）!=（K+1）*K!
右边=（K+1）³=（K+1）*(K+1)²
又因为 K!>K³
而且 当K>3时,K³>（K+1）²
所以 左边>右边
所以原结论成立

1.当n=6 n!=720 n^3=216 所以n!>n^3
2.假设当n=k时 n!>n^3即k*(k-1)*.....3*2*1>k*k*k即
则当n=k+1时 n!-n^3=(k+1)*k*(k-1)....3*2*1-(k+1)*(k+1)*(k+1)>(k+1)(k^3-k^2-2*k-1)
>(k+1)*(k-1)*(k^2+k+1)>0 所以n!>n^3
所以n的阶乘大于n的3次方

假设N(大于等于6)时成立 有N！大于N^3 即 N!-N^3大于等于0
取N+1得(N+1)!-(N+1)^3
=(N+1)N!-(N+1)^3
=(N+1)(N!-(N+1)^2) 显然有(N+1)^3大于(N+1)^2 N+1大于等于0
得 (N+1)(N!-(N+1)^2 )大于等于0成立
所以n大于等于6时,n的阶乘大于n的3次方

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