若sinα+cosα=7/5,求sinα、cosα的值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/27 16:32:06
若sinα+cosα=7/5,求sinα、cosα的值

若sinα+cosα=7/5,求sinα、cosα的值
若sinα+cosα=7/5,求sinα、cosα的值

若sinα+cosα=7/5,求sinα、cosα的值
用a代替
cosa=7/5-sina
平方
cos²a=1-sin²a=49/25-14/5*sina+sin²a
sin²a-7/5*sina+12/25=0
(sina-4/5)(sina-3/5)=0
sina=4/5,sina=3/5
所以
sina=4/5,cosa=3/5
sina=3/5,cosa=4/5

平方得2sinαcosα=49/25-1=24/25
sinαcosα=12/25
sinα+cosα=7/5
sinα=3/5
cosα=4/5

sinα+cosα=7/5
两边平方:
sin^2a+cos^2a+2sinacosa=49/25
1+2sinacosa=49/25
sinacosa=12/25
将sina=7/5-cosa代入上式:
(7/5-cosa)cosa=12/25
cos^2a-7/5cosa+12cosa=0
(cosa-3/5)(cosa-4/5)=0
即:
sina=4/5,cosa=3/5
或:
sina=3/5,cosa=4/5

3,4,5勾股数,7/5=3/5+4/5,所以sina=3/5,cosa=4/5或者sina=4/5,cosa=3/5