求1/1+x在x=1处的泰勒级数

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 08:21:43
求1/1+x在x=1处的泰勒级数

求1/1+x在x=1处的泰勒级数
求1/1+x在x=1处的泰勒级数

求1/1+x在x=1处的泰勒级数
f(x)=1/(1+x)
n阶导数f(n)(x)=(-1)^(n+1)*1/(1+x)^(n+1)=[-1/(1+x)]^(n+1)
所以f(1)=1/2
所以f(x)=1/2-(x-1)/4+(x-1)²/8-(x-1)³/16+(x-1)^4/32-……

x²-2x=x(x-2)
则x<0时,一定有x-2<0
所以x(x-2)>0
即x<0时,x²-2x>0
所以没有x<0,x²-2x<0
所以不再第三象限
选C