lim(x—+∞)﹛(x^2*sin(1/X))/√(2x^2-1)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/11 16:22:11
lim(x—+∞)﹛(x^2*sin(1/X))/√(2x^2-1)

lim(x—+∞)﹛(x^2*sin(1/X))/√(2x^2-1)
lim(x—+∞)﹛(x^2*sin(1/X))/√(2x^2-1)

lim(x—+∞)﹛(x^2*sin(1/X))/√(2x^2-1)
x²*sin(1/X)/√(2x²-1)=[x/√(2x²-1)]×[xsin(1/x)]
lim(x→+∞)xsin(1/x)=lim(x→+∞)[sin(1/x)]/(1/x)=lim(1/x→0+)[sin(1/x)]/(1/x)
lim(x→+∞)x/√(2x²-1)=lim(x→+∞)√[x²/(2x²-1)]=√2/2
∴原极限=√2/2

首先由无穷小的等价性(x—+∞)时,sin(1/X)=(1/X),所以原式化简成x/√(2x^2-1)在(x—+∞)时时的极限。x/√(2x^2-1)=x/√2x^2=x/(x*√2)=1/√2