数学证明题求证在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M、N分别为A1B和C1C的中点.求证:MN//平面ABCD

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/02 03:20:44
数学证明题求证在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M、N分别为A1B和C1C的中点.求证:MN//平面ABCD

数学证明题求证在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M、N分别为A1B和C1C的中点.求证:MN//平面ABCD
数学证明题求证
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M、N分别为A1B和C1C的中点.求证:MN//平面ABCD

数学证明题求证在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M、N分别为A1B和C1C的中点.求证:MN//平面ABCD
证明:
取AB中点E,连接CE
∵M是A1B的中点,
∴ME是△ABA1的中位线,ME‖AA1,且ME=(1/2)AA1
∵AA1‖CC1,且AA1=CC1,N是CC1的中点
∴ME‖CN,且ME=CN
∴四边形MECN是平行四边形
∴MN‖CE
MN不在面ABCD内
∴MN‖面ABCD
得证

证:作ME⊥AB,垂足为E,连结CE
∵六面体ABCD-A1B1C1D1是正方体,M,N分别为A1B和C1C的中点
∴EM‖=CN∴四边形CEMN为平行四边形∴CE‖MN
∵CE在面ABCD内,MN不在面ABCD内
∴MN//平面ABCD

以N,M,BB1的中点E3点做平面X
因为ME//A1B1//AB,NE//BC
且直线ME,NE相交于点E
所以平面X平行平面ABCD
又因为 MN属于 平面X
所以MN//平面ABCD
还有用坐标法很快就能做出来啊

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