同济第四版线性代数在证明矩阵的秩等于行向量的秩时,我有个疑问,过程是这样的:同济第四版线性代数在证明矩阵的秩等于行向量的秩时,过程是这样的:证:设A=(a1,a2,.am)R(A)=r ,并设r
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/15 09:34:09
同济第四版线性代数在证明矩阵的秩等于行向量的秩时,我有个疑问,过程是这样的:同济第四版线性代数在证明矩阵的秩等于行向量的秩时,过程是这样的:证:设A=(a1,a2,.am)R(A)=r ,并设r
同济第四版线性代数在证明矩阵的秩等于行向量的秩时,我有个疑问,过程是这样的:
同济第四版线性代数在证明矩阵的秩等于行向量的秩时,过程是这样的:
证:设A=(a1,a2,.am)R(A)=r ,并设r阶子式Dr不等于0.那么由Dr不等于0知Dr所在的列线性无关.又由任意r+1阶子式均为零,知A中任意r+1个列向量都线性相关.我的疑问是它是怎么由r+1阶子式均为零,得到A中任意r+1列都线性相关,我觉得由r+1阶子式均为零,只能得到这r+1阶行列式的元素所构成的矩阵是线性相关的,而不能得到它所在的r+1列是线性相关的,也就是说原来的向量是线性相关的,那么增加维数后,它不一定是线性相关的.
注意这是证明矩阵的秩是等于行向量的秩且等于列向量的秩,所以不要搞混淆了啊,不能直接用行秩等于列秩等于矩阵的秩序!
同济第四版线性代数在证明矩阵的秩等于行向量的秩时,我有个疑问,过程是这样的:同济第四版线性代数在证明矩阵的秩等于行向量的秩时,过程是这样的:证:设A=(a1,a2,.am)R(A)=r ,并设r
我觉得由r+1阶子式均为零,只能得到这r+1阶行列式的元素所构成的矩阵是线性相关的,而不能得到它所在的r+1列是线性相关的,也就是说原来的向量是线性相关的,那么增加维数后,它不一定是线性相关的.
你说的没错!
追问一下留下你的邮箱,给你个证明
因为 如果 行列式等于0,就表明该 子矩阵的 行向量线性相关。
矩阵的行列式等于0,就说明它的行向量线性相关,是因为如果如果线性无关,矩阵很容易证明必然可逆,而可逆矩阵的行列式不等于0