i+2i平方+3i立方………+2008i2008次方=?i是虚数单位

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 17:00:11
i+2i平方+3i立方………+2008i2008次方=?i是虚数单位

i+2i平方+3i立方………+2008i2008次方=?i是虚数单位
i+2i平方+3i立方………+2008i2008次方=?i是虚数单位

i+2i平方+3i立方………+2008i2008次方=?i是虚数单位
i+2i平方+3i立方………+2008i2008次方
=i-2-3i+4+5i-6-7i+...-2007i+2008
=(i-3i+5i-7i+...-2007i)+(-2+4-6+8-...+2008)
=-2i*2008/4+2*2008/4
=1004-1004i

令S＝i＋2i^2＋3i^3＋4i^4＋5i^5＋······＋2008i^2008，则：
Si＝i^2＋2i^3＋3i^4＋4i^5＋······＋2007i^2008＋2008i^2009，
∴S－Si＝i＋i^2＋i^3＋i^4＋i^5＋······＋i^2008－2008i^2009
∴S－Si＝2008［（i＋i^2008）/2］－2008i^2009，
...

全部展开

令S＝i＋2i^2＋3i^3＋4i^4＋5i^5＋······＋2008i^2008，则：
Si＝i^2＋2i^3＋3i^4＋4i^5＋······＋2007i^2008＋2008i^2009，
∴S－Si＝i＋i^2＋i^3＋i^4＋i^5＋······＋i^2008－2008i^2009
∴S－Si＝2008［（i＋i^2008）/2］－2008i^2009，
∴（1－i）S＝1004［i＋i^（4×502）］－2008i^（4×502＋1），
∴（1－i）S＝1004（1＋i）－2008i＝1004［（1＋i）－2i］＝1004（1－i），
∴S＝1004。
即：i＋2i^2＋3i^3＋4i^4＋5i^5＋······＋2008i^2008＝1004。

收起

i+2i平方+3i立方………+2008i2008次方=?i是虚数单位 计算i i^2 i^3 …… i^200 i是虚数单位i^1+i^2+I^3+………+i^2012=? 设i为虚数单位,则1+i+i^2+i^3+…+i^2014= i是虚数单位,i+2i^2+3i^3+……+2008i^2008=? (1-2i)-(2-3i)+(3-4i)-……-(2006-2007i)+(2007-2008i）-（2008-2009i）=? 1+i+i*i+i*i*i+…i的2006次方等于多少. i+2i^2+3i^3+……2007i^2007为多少 复数1+i+2i^2+3i^3+……+100i^100 i+2i方+3i三次方+……+2000i二千次方=? ((1+2i)平方+3(1-i))/2+i 数学i（虚数单位）i^1!+i^2!+i^3!+……+i^100!这个怎么解?i^0!+i^1!+i^2!+i^3!+……+i^100!是这个，应该怎么算？ i是虚数单位,i+2i^2+3i^3+……+2007i^2007=? 计算i+2i^2+3i^3+…+2004i^2004（i为虚数单位） i+2i^2+3i^3+4i^4+…+2010i^2010=?要有步骤`` i是虚数单位,i+2i²+3i³+…+8i的8次方=多少 求1+2i+3i^2+……+2008i^2007的和 设i为虚数单位,则1-i+i 平方-i三次方+i四次方-…+i二十次方=?