求lim(x→0) (cosx+cos^2+.+cos^n-n)/cosx-1 不能用洛必达法则求lim(x→0) (cosx+cos^2+.+cos^n-n)/cosx-1 不能用洛必达法则

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 01:27:03
求lim(x→0) (cosx+cos^2+.+cos^n-n)/cosx-1 不能用洛必达法则求lim(x→0) (cosx+cos^2+.+cos^n-n)/cosx-1 不能用洛必达法则

求lim(x→0) (cosx+cos^2+.+cos^n-n)/cosx-1 不能用洛必达法则求lim(x→0) (cosx+cos^2+.+cos^n-n)/cosx-1 不能用洛必达法则
求lim(x→0) (cosx+cos^2+.+cos^n-n)/cosx-1 不能用洛必达法则
求lim(x→0) (cosx+cos^2+.+cos^n-n)/cosx-1 不能用洛必达法则

求lim(x→0) (cosx+cos^2+.+cos^n-n)/cosx-1 不能用洛必达法则求lim(x→0) (cosx+cos^2+.+cos^n-n)/cosx-1 不能用洛必达法则

lim[(cosx)^n-1]/(cosx-1)=lim(cosx-1)(1+cosx+(cosx)^2+...+(cosx)^(n-1))/(cosx-1)
=lim(1+cosx+...+(cosx)^(n-1))
=1+1+...+1=n
所以lim(x→0) (cosx+cos^2+。。。+cos^n-n)/cosx-1
=lim(x→0)[(cosx-1...

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lim[(cosx)^n-1]/(cosx-1)=lim(cosx-1)(1+cosx+(cosx)^2+...+(cosx)^(n-1))/(cosx-1)
=lim(1+cosx+...+(cosx)^(n-1))
=1+1+...+1=n
所以lim(x→0) (cosx+cos^2+。。。+cos^n-n)/cosx-1
=lim(x→0)[(cosx-1)+(cos^2-1)+...+(cos^n-1)]/(cosx-1)
=lim(x→0)(cosx-1)/(cosx-1)+...+(cos^n-1)/(cosx-1)
=1+2+...+n
=n(n+1)/2

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