作业帮八年级下数学课时达标25页最后一题（求过程）（1-1/2^2）(1-1/3^2)（1-1/4^2）……（1-1/99^2）（1-1/100^2）
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 10:56:21
八年级下数学课时达标25页最后一题（求过程）（1-1/2^2）(1-1/3^2)（1-1/4^2）……（1-1/99^2）（1-1/100^2）
八年级下数学课时达标25页最后一题（求过程）
（1-1/2^2）(1-1/3^2)（1-1/4^2）……（1-1/99^2）（1-1/100^2）
八年级下数学课时达标25页最后一题（求过程）（1-1/2^2）(1-1/3^2)（1-1/4^2）……（1-1/99^2）（1-1/100^2）
应用平方差公式
原式
=1/2*3/2*2/3*4/3*.*98/99*100/99*99/100*101/100
=1/2*101/100
=101/200
将上式改成下式
(1-1/2)(1+1/2)(1-1/3)(1+1/3)——（1-1/100)(1+1/100）
=1/2*3/2*2/3*4/3*3/4-------99/100*101/100
略掉中间项
=1/2*101/100
=101/200
其实就是用平方差公式，然后可以进行相应的约分，即
（1-1/2^2）(1-1/3^2)（1-1/4^2）……（1-1/99^2）（1-1/100^2）
=（1-1/2)(1+1/2)(1-1/3)(1+1/3)(1-1/4)(1+1/4)......(1-1/99)(1+1/99)(1-1/100)(1+1/100)
=(1/2)*(3/2)*(2/3)*(4/3)(3/4...
全部展开
其实就是用平方差公式，然后可以进行相应的约分，即
（1-1/2^2）(1-1/3^2)（1-1/4^2）……（1-1/99^2）（1-1/100^2）
=（1-1/2)(1+1/2)(1-1/3)(1+1/3)(1-1/4)(1+1/4)......(1-1/99)(1+1/99)(1-1/100)(1+1/100)
=(1/2)*(3/2)*(2/3)*(4/3)(3/4)......*(98/99)*(100/99)*(99/100)*(101/100)
=(1/2)*(101/100)
=101/200
收起
买本自己看答案