在等差数列{an}中a10=30,a20=50(1)求数列{an}的通项an;(2)令bn=2的(an-10)次方,证明:数列{bn}为等比数列(3)求数列{nbn}的前n项和Tn

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 04:58:49
在等差数列{an}中a10=30,a20=50(1)求数列{an}的通项an;(2)令bn=2的(an-10)次方,证明:数列{bn}为等比数列(3)求数列{nbn}的前n项和Tn

在等差数列{an}中a10=30,a20=50(1)求数列{an}的通项an;(2)令bn=2的(an-10)次方,证明:数列{bn}为等比数列(3)求数列{nbn}的前n项和Tn
在等差数列{an}中a10=30,a20=50
(1)求数列{an}的通项an;
(2)令bn=2的(an-10)次方,证明:数列{bn}为等比数列
(3)求数列{nbn}的前n项和Tn

在等差数列{an}中a10=30,a20=50(1)求数列{an}的通项an;(2)令bn=2的(an-10)次方,证明:数列{bn}为等比数列(3)求数列{nbn}的前n项和Tn
1、
∵a10=30 a20=50
∴d=(a20-a10)/10=2
∴a1=a10-9d=12
∴an=12+2(n-1)=2n+10
2、
∵bn=2^(an-10)=2^(2n)=4^n
∴bn/bn-1=4
∴{bn}为等比数列
3、Tn=1×4+2×4²+3×4³+…+n×4^n
4Tn= 1×4²+2×4³+…+(n-1)×4^n+n×4^n
∴﹣3Tn=4+4²+4³+…+4^n-n×4^n=4/3(4^n-1)-n×4^n
∴Tn=[(3n-4)×4^n+4]/9