证明:在等周长的情况下,圆的面积最大.请给出证明过程

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 09:00:08
证明:在等周长的情况下,圆的面积最大.请给出证明过程

证明:在等周长的情况下,圆的面积最大.请给出证明过程
证明:在等周长的情况下,圆的面积最大.
请给出证明过程

证明:在等周长的情况下,圆的面积最大.请给出证明过程
该问题初等数学无法解决,需用到变分法

周长相等:圆的面积最大
举例:如三角形、正方形、圆在周长均为12
1.三角形(拿等边三角形为例):3X=12,则边长为4,高为2倍根号3,面积为4倍根号3
2.正方形:边长为3,面积为9
3.圆:2∏R=12,则R=∏分之6,则面积为=∏分之36
故:周长相等的情况下:圆面积>正方形面积>三角形面积...

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周长相等:圆的面积最大
举例:如三角形、正方形、圆在周长均为12
1.三角形(拿等边三角形为例):3X=12,则边长为4,高为2倍根号3,面积为4倍根号3
2.正方形:边长为3,面积为9
3.圆:2∏R=12,则R=∏分之6,则面积为=∏分之36
故:周长相等的情况下:圆面积>正方形面积>三角形面积

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