作业帮在线等..急!..过点(-1,0)作抛物线Y=X^2+X+1的切线,则切线方程是答案是X-Y+1=0,3X+Y+3=0
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/10 14:18:21
在线等..急!..过点(-1,0)作抛物线Y=X^2+X+1的切线,则切线方程是答案是X-Y+1=0,3X+Y+3=0
在线等..急!..过点(-1,0)作抛物线Y=X^2+X+1的切线,则切线方程是
答案是X-Y+1=0,3X+Y+3=0
在线等..急!..过点(-1,0)作抛物线Y=X^2+X+1的切线,则切线方程是答案是X-Y+1=0,3X+Y+3=0
我假设你学过导数,抛物线y=x^2+x+1,
求y对x的导数y'=2x+1,为抛物线上各点切线的斜率
设抛物线切线方程为y=kx+b,给抛物线上点(x,y),k=2x+1,将(x,y=x^2+x+1)代入切线方程
x^2+x+1=(2x+1)x+b,可得b=1-x^2
切线y=kx+b过点(-1,0)则,k=b
所以2x+1=1-x^2,x=-2或x=0
x=-2时,k=-3,b=-3,切线为3x+y+3=0
x=0时,k=1,b=1,切线为x-y+1=0
设该切线斜率为k，因而可以得到该切线方程为y=k(x+1)。假设该切线在抛物线上的切点是(x0,y0), 那么很显然该切点也过该直线，从而y0 = k(x0 +1）。
根据函数导数的概念，我们知道过抛物线上任意一点的切线斜率为 y' = 2x + 1. 因而在x0处，该斜率也就是k = 2*x0 + 1. 同时又由于y0 = x0^2 + x0 + 1. 把k和y0带入y0 = k(x0 ...
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设该切线斜率为k，因而可以得到该切线方程为y=k(x+1)。假设该切线在抛物线上的切点是(x0,y0), 那么很显然该切点也过该直线，从而y0 = k(x0 +1）。
根据函数导数的概念，我们知道过抛物线上任意一点的切线斜率为 y' = 2x + 1. 因而在x0处，该斜率也就是k = 2*x0 + 1. 同时又由于y0 = x0^2 + x0 + 1. 把k和y0带入y0 = k(x0 +1），解得x0 = 0 或者 -2， 对应的k是1 和 -3. 整理后就可以得到你的答案了。
遇到题目思考一下，别急。祝你学习进步！
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