已知抛物线的焦点在X轴负半轴上,经过焦点且倾斜角为135°的直线L被抛物线所截得的弦长为8,试求抛物线的标准方程

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/14 11:13:54
已知抛物线的焦点在X轴负半轴上,经过焦点且倾斜角为135°的直线L被抛物线所截得的弦长为8,试求抛物线的标准方程

已知抛物线的焦点在X轴负半轴上,经过焦点且倾斜角为135°的直线L被抛物线所截得的弦长为8,试求抛物线的标准方程
已知抛物线的焦点在X轴负半轴上,经过焦点且倾斜角为135°的直线L被抛物线所截得的弦长为8,试求抛物线的标准方程

已知抛物线的焦点在X轴负半轴上,经过焦点且倾斜角为135°的直线L被抛物线所截得的弦长为8,试求抛物线的标准方程
设抛物线方程为 y²=-2px (p>0),焦点为(-p,0)
经过焦点且倾斜角为135°的直线方程为:
y=-x-p
设直线与抛物线的两个交点分别为A(x1,-x1-p)和B(x2,-x2-p)
将直线方程代入抛物线方程得:
(x+p)²=-2px
x²+4px+p²=0
所以 x1+x2=-4p x1x2=p²
直线L被抛物线所截得的弦长为
√[(x1-x2)²+(x2-x1)²]=√2*|x1-x2|=8
所以 |x1-x2|=4√2
(x1-x2)²=32=(x1+x2)²-4*x1x2=(-4p)²-4p²=12p²
解得 p=2√6/3
抛物线方程为 y²=-4√6/3*x

已知抛物线的焦点在X轴的正半轴上,且经过点M(3,6),求抛物线的标准方程 已知抛物线的焦点在X轴负半轴上,经过焦点且倾斜角为135°的直线L被抛物线所截得的弦长为8,试求抛物线的标准方程 已知抛物线的顶点在原点,焦点在x轴上,它的准线经过双曲线x^2/a^2-y^2/b^2的左焦点, 已知抛物线的焦点在x轴上,焦点到准线的距离为1,求抛物线的标准方程 已知抛物线顶点在原点,焦点F在x轴上且经过点A(2,-2√2) ⑴求抛物线的标准方程⑵若抛物线已知抛物线顶点在原点,焦点F在x轴上且经过点A(2,-2√2) ⑴求抛物线的标准方程⑵若抛物线上 已知抛物线和双曲线都经过M(1,2),它们在x轴上有共同的焦点,双曲线的对称轴是坐标轴,抛物线的顶点为 已知抛物线的顶点在原点对称轴为坐标轴准线经过x^2/16 y^2/52=1的焦点,求抛物线的标准方程 已知抛物线椭圆都经过点m(1,2),他们在x轴上有共同的焦点….求抛物线的标准方程 1.求经过点A(-3,-1)的抛物线标准方程2.已知抛物线的顶点在原点,焦点在y轴上,抛物线上一个点的纵坐标是—3,且该点与焦点的距离是5,求此抛物线的方程.3.在抛物线Y^2 =12x 上,求与焦点的距离等 已知动抛物线的准线在Y轴,且经过点(1.0).求抛物线焦点的轨迹方程 已知抛物线的焦点在x轴上,抛物线上的点M(m,-3)到焦点的距离等于5求抛物线标准方程 已知中心在原点,焦点在x轴上的椭圆,离心率e=√2/2,是经过抛物线x^2=4y的焦点,求椭圆的标准方程. 已知抛物线关于x轴对称,它的顶点在坐标原点O,并且经过点M(2,y0)若点M到该抛物线焦点的距离为3,则/...已知抛物线关于x轴对称,它的顶点在坐标原点O,并且经过点M(2,y0)若点M到该抛物线焦点的 已知抛物线y平方=4x,椭圆经过点M( 0,根号3),它们在x轴有共同焦点,椭圆的对称轴是坐标轴. 已知抛物线顶点在原点,焦点在x轴上,且它的焦点到准线x=-p/2的距离为4,求抛物线方程急```````````` 已知椭圆的中心在原点,椭圆的右焦点F2与抛物线y^2=4x的焦点重合,且经过点P(1,3/2),求椭圆的方程 已知抛物线的顶点在原点,焦点在坐标轴上,其上的点(m,—3)到焦点的距离为5,则抛物线方程是?抛物线不可以开口向下,焦点在x轴负半轴么? 已知双曲线C的中心在原点,右焦点与抛物线y^=8x