作业帮已知数列an的前n项和Sn=n^2-9n-11,求an通项.2,求｛|an|｝前n项和.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 05:05:06
已知数列an的前n项和Sn=n^2-9n-11,求an通项.2,求｛|an|｝前n项和.
已知数列an的前n项和Sn=n^2-9n-1
1,求an通项.
2,求｛|an|｝前n项和.
已知数列an的前n项和Sn=n^2-9n-11,求an通项.2,求｛|an|｝前n项和.
仅供参考!
(1) an=Sn-(Sn-1)=n²-9n-1-[(n-1)²-9(n-1)-1]=2n-10
∴an通项为： an=2n-10
(2) 令an≥0得：n≥5.
｛|an|｝前5项分别为8,6,4,2,0
∴｛|an|｝前n项和Tn=9n-n² (n≤5)
=20+(n-4)(n-5)=n²-9n+40 （n＞5）
解1：
因为：Sn=n²-9n-1
所以：S(n-1)=(n-1)²-9(n-1)-1
因为：Sn=S(n-1)+an
所以：an=Sn-S(n-1)
an=[n²-9n-1]-[(n-1)²-9(n-1)-1]
an=n²-9n-1-(n-1)²+9(n-1)+1
an=n...
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解1：
因为：Sn=n²-9n-1
所以：S(n-1)=(n-1)²-9(n-1)-1
因为：Sn=S(n-1)+an
所以：an=Sn-S(n-1)
an=[n²-9n-1]-[(n-1)²-9(n-1)-1]
an=n²-9n-1-(n-1)²+9(n-1)+1
an=n²-9n-1-n²+2n-1+9n-9+1
an=2n-10
解2：
an=2n-10
a(n-1)=2(n-1)-10
an-a(n-1)=(2n-10)-[2(n-1)-10]
an-a(n-1)=2n-10-2n+12
an-a(n-1)=2
可见，{an}是公差为2的等差数列。
设：{an}的前n项和是Sn
因为：an=2n-10
所以：a1=2-10=-8
由等差数列前n项和公式，有：
Sn=(a1+an)n/2
Sn=(-8+2n-10)n/2
Sn=(2n-18)n/2
Sn=(n-9)n
Sn=n²-9n
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