作业帮初中反比例函数题目如图,在直角坐标平面内,函数y=m/x(x>0,m是常数）的图像经过A（1,4）,B（a,b),其中a>1.过点A作x轴的垂线,垂足为C,过点B作y轴的垂线,垂足为D,连接AD,DC,CB.（1）若△ABC的面积为4,
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 23:13:38
初中反比例函数题目如图,在直角坐标平面内,函数y=m/x(x>0,m是常数）的图像经过A（1,4）,B（a,b),其中a>1.过点A作x轴的垂线,垂足为C,过点B作y轴的垂线,垂足为D,连接AD,DC,CB.（1）若△ABC的面积为4,
初中反比例函数题目
如图,在直角坐标平面内,函数y=m/x(x>0,m是常数）的图像经过A（1,4）,B（a,b),其中a>1.过点A作x轴的垂线,垂足为C,过点B作y轴的垂线,垂足为D,连接AD,DC,CB.
（1）若△ABC的面积为4,求点B的坐标；
（2）若DC‖AB,AD‖BC,求直线AB的关系式.
初中反比例函数题目如图,在直角坐标平面内,函数y=m/x(x>0,m是常数）的图像经过A（1,4）,B（a,b),其中a>1.过点A作x轴的垂线,垂足为C,过点B作y轴的垂线,垂足为D,连接AD,DC,CB.（1）若△ABC的面积为4,
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正解如下
将A点坐标代入函数y=m/x中得m=4,
即解得函数表达式为y=4/x（x>0）
假设AB和CD相交于P
(1)△ABC的面积
=1/2 *AC*BP=1/2*4*(a-1)=2a-2=4,
解得a=3
由于前面已知函数表达式为y=4/x
所以点B符合b=4/a
故b=4/3
(2)
函数表达式为y=4/x
所以点B符合b=4/a
若DC‖AB,AD‖BC
则ABCD为平行四边形
由对角线AC和BD垂直,所以ABCD是菱形,四边相等
即AD=CD
A C D的坐标分别为
A(1,4) C(1,0) D(0,b)
AD^2=(1-0)^2+(4-b)^2
CD^2=(1-0)^2+(b-0)^2
得
(1-0)^2+(4-b)^2=(1-0)^2+(b-0)^2
b=2,
a=4/2=2
故B点坐标为(2,2)
假设AB的函数解析式为y=kx+m
将AB两点的坐标代入可得
4=k*1+m
2=k*2+m
解得k=-1,m=5
故AB的函数解析式为y=-x+5
1)RT:C(1,0),D(0,b),则由A(1,4),有m=4,同理ab=4①,
S△ABD=0.5*a(4-b)=4,即4a-ab=4a-4=8,所以a=3,b=4/3.
2)即求证AB和DC的斜率相等〓(b-4)/(a-1)=-b,而由已知，b-4+ab=b故获证
3)AD=BC,即(b-4)^2+1=(a-1)^2+b^2②,联立①可解出a,b,由两点式(AB两点)可写出AB方程