设(3+根号5)/2的整数部分为a,小数部分为b,求a²+1/2ab+b²的值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/09 18:24:39
设(3+根号5)/2的整数部分为a,小数部分为b,求a²+1/2ab+b²的值

设(3+根号5)/2的整数部分为a,小数部分为b,求a²+1/2ab+b²的值
设(3+根号5)/2的整数部分为a,小数部分为b,求a²+1/2ab+b²的值

设(3+根号5)/2的整数部分为a,小数部分为b,求a²+1/2ab+b²的值
设(3+根号5)/2的整数部分为a,小数部分为b,求a²+1/2ab+b²的值
2<√5<3
因此
2<(3+√5)/2<3
因此
(3+√5)/2的整数部分为2,小数部分为(3+√5)/2-2=(√5 -1)/2
a²+1/2ab+b²
=2² +(1/2)×2×(√5 -1)/2 + [(√5 -1)/2]²
=4+√5/2-1/2+5/4+1/4-√5/2
=4-1/2+5/4+1/4
=5

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