作业帮一条求函数的极限的题目求以下函数的极限:lim[(x^2+x)^1/2-(x^2-x)^1/2]=?(x→∞）
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 18:58:55
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一条求函数的极限的题目求以下函数的极限:lim[(x^2+x)^1/2-(x^2-x)^1/2]=?(x→∞）
一条求函数的极限的题目
求以下函数的极限:
lim[(x^2+x)^1/2-(x^2-x)^1/2]=?(x→∞）
一条求函数的极限的题目求以下函数的极限:lim[(x^2+x)^1/2-(x^2-x)^1/2]=?(x→∞）
(x^2+x)^(1/2)-(x^2-x)^(1/2)
=[(x²+x)-(x²-x)]/[(x^2+x)^(1/2)+(x^2-x)^(1/2)]
=2x/[(x^2+x)^(1/2)+(x^2-x)^(1/2)]
=2/[(1+1/x)^(1/2)+(1-1/x)^(1/2)]
lim{(x^2+x)^(1/2)+(x^2-x)^(1/2)}
=lim 2/[(1+1/x)^(1/2)+(1-1/x)^(1/2)]
=2/(1+1)
=1