作业帮【数学】一道高中导函数的题题目是这样的：已知函数f(x)=1/3 ax^3 + (a+2d)x + d 其中,a d 均大于零.这x0（0是角码）为函数的极小值点,求x0的值答案有两处看不懂：对f(x)求导,f"(x)=ax^2 + 2(a+d)x + (a+2d
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/15 06:30:43
【数学】一道高中导函数的题题目是这样的：已知函数f(x)=1/3 ax^3 + (a+2d)x + d 其中,a d 均大于零.这x0（0是角码）为函数的极小值点,求x0的值答案有两处看不懂：对f(x)求导,f"(x)=ax^2 + 2(a+d)x + (a+2d
【数学】一道高中导函数的题
题目是这样的：已知函数f(x)=1/3 ax^3 + (a+2d)x + d 其中,a d 均大于零.这x0（0是角码）为函数的极小值点,求x0的值
答案有两处看不懂：
对f(x)求导,f"(x)=ax^2 + 2(a+d)x + (a+2d) =a(x+1)(x+1+ 2d/a)
因为a d均大于零,令f"(x)=0得 x=-1 或 x=-1- 2d/a
因为 x0 为极小值点,故x0=-1
有两处看不懂：
首先ax^2 + 2(a+d)x + (a+2d) =a(x+1)(x+1+ 2d/a) 这个式子是怎么转化的?
其次为什么 x0 为极小值点,故x0=-1,而不等于 -1- 2d/a
【数学】一道高中导函数的题题目是这样的：已知函数f(x)=1/3 ax^3 + (a+2d)x + d 其中,a d 均大于零.这x0（0是角码）为函数的极小值点,求x0的值答案有两处看不懂：对f(x)求导,f"(x)=ax^2 + 2(a+d)x + (a+2d
第一个问题,先提取公因子a,其余部分作为x的二次三项式用十字相乘法做因式分解.
第二个问题,直接比较f(-1)和f(-1-2d/a)就知道了.
首先把括号打开,含X的写在一起,把ax方与2ax提取ax,将2dx与2d提取x+1,再将前面的(x+2)拆成(x+1),剩余的与剩下的a再提取,不要着急.其次,-1-2d/a<-1,由于a,d都大于0,所以函数在上两个点间是递减的,极小值只能为-1点
第一可以由十字相乘得到，在提取个a就可以了
第二，从因式分解的导数表达式中，可以看到两个极值点为x0=-1，-1- 2d/a，由于a,b均大于0，所以2d/a大于0，所以-1- 2d/a小于-1，可得函数f(x)在负无穷到-1- 2d/a和-1到正无穷都是递增的，在-1- 2d/a到-1递减，所以-1- 2d/a为极大值，-1才是极小值...
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第一可以由十字相乘得到，在提取个a就可以了
第二，从因式分解的导数表达式中，可以看到两个极值点为x0=-1，-1- 2d/a，由于a,b均大于0，所以2d/a大于0，所以-1- 2d/a小于-1，可得函数f(x)在负无穷到-1- 2d/a和-1到正无穷都是递增的，在-1- 2d/a到-1递减，所以-1- 2d/a为极大值，-1才是极小值
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